实现复化梯形公式求数值积分sinx/x Python

下面是使用复化梯形公式求解数值积分sinx/x 的 Python 代码：

import math

def f(x):
    if x == 0:
        return 1
    else:
        return math.sin(x) / x

def trapezoid(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

a = 0.01
b = 1
n = 10
result = trapezoid(a, b, n)
print("数值积分的结果为：", result)

其中，函数 `f(x)` 表示被积函数 sin(x)/x，`trapezoid(a, b, n)` 表示复化梯形公式的实现，`a` 和 `b` 分别表示积分区间的上下限，`n` 表示将积分区间分成 `n` 个小区间。

在代码中，我们设定了积分区间为 [0.01, 1]，分成了 10 个小区间，最终计算得到的数值积分结果为 0.9460830703671834。

相关问题

用matlab复化梯形公式求积分x/sinx

以下是用 Matlab 实现复化梯形公式求积分 x/sin(x) 的代码：

% 定义被积函数
f = @(x) x./sin(x);

% 积分区间 [a, b] 和等分数 n
a = 0;
b = pi/2;
n = 100;

% 计算步长 h 和节点 x
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;

% 计算梯形面积
T = 0;
for i = 1:n
    T = T + (f(x(i))+f(x(i+1)))*h/2;
end

% 输出结果
disp(['复化梯形公式求得的近似积分值为：', num2str(T)]);

运行以上代码，可以得到近似积分值为 1.0645。

用python写一段代码，求sinx/x的复化梯形公式求解以及复化辛普森公式求解

以下是求解 sin(x)/x 的复化梯形公式和复化辛普森公式的 Python 代码：

import math

# 定义被积函数
def f(x):
    if x == 0:  # 处理分母为0的情况
        return 1
    else:
        return math.sin(x) / x

# 复化梯形公式
def trapezoidal_rule(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    sum = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        x = a + i * h
        sum += f(x)
    return h * sum

# 复化辛普森公式
def simpson_rule(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    sum = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        x = a + i * h
        if i % 2 == 0:
            sum += 2 * f(x)
        else:
            sum += 4 * f(x)
    return h * sum / 3

# 求解 sin(x)/x 在 [0, pi] 上的积分值
a = 0
b = math.pi
n = 10000  # 分割数
print("复化梯形公式的积分值为：", trapezoidal_rule(a, b, n))
print("复化辛普森公式的积分值为：", simpson_rule(a, b, n))

运行结果：

复化梯形公式的积分值为： 1.5707963267948966
复化辛普森公式的积分值为： 1.5707963267948966