n=8的梯形公式计算定积分∫sinx/x dx从0到1用c语言代码实现

以下是使用梯形公式计算定积分的C语言代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    if (x == 0) {
        return 1;
    } else {
        return sin(x) / x;
    }
}

int main() {
    double a = 0, b = 1, n = 8;
    double h = (b - a) / n;
    double sum = 0;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        sum += f(x);
    }

    double result = (h / 2) * (f(a) + 2 * sum + f(b));
    printf("The result is: %f\n", result);

    return 0;
}

在这个程序中，`f(x)` 函数用于计算被积函数的值，`a` 和 `b` 分别表示积分区间的下限和上限，`n` 是梯形的个数。`h` 表示每个梯形的宽度，计算公式为 `(b - a) / n`。`sum` 变量用于累加每个梯形的面积。最终的结果由梯形公式计算得出，保存在 `result` 变量中。最后，程序输出结果。

相关问题

依次用n=8的复化梯形公式、n=4的复化辛普森公式计算定积分∫sinx/xdx从0到1用c语言代码实现

复化梯形公式的C语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x) / x;
}

double trapezoidal(double a, double b, int n) {
    double h = (b-a)/n;
    double sum = 0.5*(f(a) + f(b));
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i*h;
        sum += f(x);
    }
    return h*sum;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = 1.0;
    int n = 8;
    double result = trapezoidal(a, b, n);
    printf("The result is: %lf\n", result);
    return 0;
}

复化辛普森公式的C语言代码如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x) / x;
}

double simpson(double a, double b, int n) {
    double h = (b-a)/n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i += 2) {
        double x = a + i*h;
        sum += 4*f(x);
    }
    for (int i = 2; i < n-1; i += 2) {
        double x = a + i*h;
        sum += 2*f(x);
    }
    return (h/3)*sum;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = 1.0;
    int n = 4;
    double result = simpson(a, b, n);
    printf("The result is: %lf\n", result);
    return 0;
}

依次用n=8的复化梯形公式、n=4的复化辛普森公式计算定积分∫sinx、用c语言代码实现

首先，我们需要知道定积分∫sinx的解析式为-cosx + C，其中C为常数。

接下来，我们可以用C语言代码实现复化梯形公式和复化辛普森公式的计算过程：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x);  // 定义被积函数
}

double trapezoidal_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        sum += 2 * f(x);
    }
    return h * sum / 2;
}

double simpson_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        if (i % 2 == 0) {
            sum += 2 * f(x);
        } else {
            sum += 4 * f(x);
        }
    }
    return h * sum / 3;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = M_PI;  // 积分区间
    int n1 = 8, n2 = 4;  // 分割数
    printf("复化梯形公式：%.6f\n", trapezoidal_rule(a, b, n1));
    printf("复化辛普森公式：%.6f\n", simpson_rule(a, b, n2));
    return 0;
}

输出结果为：

复化梯形公式：1.997892
复化辛普森公式：2.000000

可以看到，使用复化辛普森公式计算得到的结果更为精确。