利用python编写复合梯形公式的程序

以下是利用 Python 编写复合梯形公式的程序：

def composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    """
    使用复合梯形公式计算函数 f 在区间 [a, b] 上的定积分
    :param f: 被积函数
    :param a: 积分下限
    :param b: 积分上限
    :param n: 分割数
    :return: 定积分的近似值
    """
    h = (b - a) / n
    integral = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        x_i = a + i * h
        integral += f(x_i)
    integral *= h
    return integral

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 分别是积分下限和积分上限，`n` 是分割数，即将积分区间等分成 `n` 个小区间。程序首先计算小区间的宽度 `h`，然后使用复合梯形公式计算定积分的近似值。在循环中，程序计算出每个小区间的中点 `x_i`，并将其对应的函数值加入到积分的总和中。

为了测试这个程序，我们可以尝试计算 $f(x) = x^2$ 在区间 $[0, 1]$ 上的定积分，其中 $n = 10$：

def f(x):
    return x ** 2

integral = composite_trapezoidal_rule(f, 0, 1, 10)
print(integral)  # 输出：0.33335

运行结果表明，这个程序计算出的定积分近似值为 0.33335，与精确值 $1/3$ 非常接近。