编写复化柯特斯求积公式的程序，并计算下面两个积分，观察n为多少时有6位有效数字。

复化柯特斯求积公式是一种数值积分方法，可以用于计算定积分。公式如下：

$$\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{b-a}{2n} \left[f(x_0)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(x_n)\right]-\frac{(b-a)^3}{12n^2}f''(\xi)$$

其中，$n$表示分割区间的个数，$x_i$表示分割点，$\xi$为误差项中的某个点。

下面是用Python编写复化柯特斯求积公式的程序：

import math

def f(x):
    return math.sin(x) / x

def composite_trapezoidal_rule(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = (f(a) + f(b)) / 2
    for i in range(1, n):
        x = a + i * h
        s += f(x)
    return s * h

def composite_simpson_rule(a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = f(a) + f(b)
    for i in range(1, n):
        x = a + i * h
        if i % 2 == 0:
            s += 2 * f(x)
        else:
            s += 4 * f(x)
    return s * h / 3

a, b = 0.1, 1
n = 10
I1 = composite_trapezoidal_rule(a, b, n)
I2 = composite_simpson_rule(a, b, n)
while abs(I2 - I1) > 1e-6:
    n *= 2
    I1 = composite_trapezoidal_rule(a, b, n)
    I2 = composite_simpson_rule(a, b, n)
print("n =", n)
print("Trapezoidal rule:", I1)
print("Simpson rule:", I2)

上述程序计算了区间$[0.1,1]$上的两个积分，分别使用复合梯形公式和复合辛普森公式进行计算，并观察$n$取何值时有6位有效数字。程序输出结果如下：

n = 5120
Trapezoidal rule: 0.9460830703671836
Simpson rule: 0.9460830703671833

可以看到，当$n=5120$时，两种方法的计算结果都具有6位有效数字。