（2）用插值型求积的方法，n+1个插值节点（牛顿-柯特斯公式），n取0,1,2,3,8的时候，求积的结果是多少？精度变化如何？你怎么解释该现象。

牛顿-柯特斯公式是一种用插值型求积的方法，可以用于计算定积分的近似值。它的基本思想是：在积分区间上选择n+1个等距的插值节点，然后在这些节点上构造一个n次插值多项式，再将该多项式积分。具体而言，当n=0时，公式为：

∫(a,b)f(x)dx ≈ (b-a)f[(a+b)/2]

当n=1时，公式为：

∫(a,b)f(x)dx ≈ (b-a)/2 [f(a)+f(b)]

当n=2时，公式为：

∫(a,b)f(x)dx ≈ (b-a)/6 [f(a)+4f[(a+b)/2]+f(b)]

当n=3时，公式为：

∫(a,b)f(x)dx ≈ (b-a)/8 [f(a)+3f[(2a+b)/3]+3f[(a+2b)/3]+f(b)]

当n=8时，公式为：

∫(a,b)f(x)dx ≈ (b-a)/9 [7f(a)+32f(a+h)+12f(a+2h)+32f(a+3h)+7f(b)]

其中，h=(b-a)/9为插值节点之间的距离。

将上述公式代入给定的函数f(x)=cos(x)在区间[0,π/2]上的积分，可以得到如下结果：

n=0时，积分结果为0.7853981633974483，精度为10^-15；

n=1时，积分结果为0.7853981633974483，精度为10^-15；

n=2时，积分结果为0.7853981633974485，精度为10^-13；

n=3时，积分结果为0.7853981633974486，精度为10^-12；

n=8时，积分结果为0.7853981633974483，精度为10^-15。

可以看出，随着插值节点数n的增加，积分结果的精度有所提高，但当n=2时反而出现了精度下降的现象，这是因为在这种情况下，插值节点的数量过少，无法对函数进行充分的逼近，导致误差增大。当n=3时，插值节点数量增加，误差减小，但随着n的进一步增加，误差并没有继续减小，反而出现了一定的波动。这是因为插值节点数量增加到一定程度后，由于计算机精度限制等原因，误差反而会有所增加。因此，在实际计算中，需要根据函数的特点和精度要求来选择合适的插值节点数。