6个节点的牛顿-柯特斯公式代数精度是

使用6个节点的牛顿-柯特斯公式计算定积分的公式形如：

$$
\int_a^b f(x)dx \approx \frac{3h}{10}\left[f(x_0)+5f(x_1)+f(x_2)+6f(x_3)+f(x_4)+5f(x_5)+f(x_6)\right]
$$

其中，$h=\frac{b-a}{6}$，$x_i=a+ih$，$i=0,1,\ldots,6$，是区间 $[a,b]$ 上的节点。

使用6个节点的牛顿-柯特斯公式的代数精度为 $2n+1=2\times 6+1=13$，即它可以精确计算12次以下的多项式函数的定积分。这个结论可以通过插值多项式的理论进行证明，具体可参考数值分析的相关教材。