使用邻接矩阵实现有向图最短路径dijkstra算法

### 回答1：
Dijkstra算法是一种用于有向图的最短路径算法。使用邻接矩阵实现Dijkstra算法的步骤如下：

1. 初始化：将起点到各个顶点的距离初始化为无穷大，将起点到自身的距离初始化为0。

2. 选择起点：从未处理的顶点中选择距离起点最近的顶点作为当前顶点。

3. 更新距离：对于当前顶点的所有邻接点，如果从起点到当前顶点再到邻接点的距离小于起点到邻接点的距离，则更新起点到邻接点的距离。

4. 标记已处理：将当前顶点标记为已处理。

5. 重复步骤2-4，直到所有顶点都被标记为已处理或者没有可达的顶点。

6. 输出结果：输出起点到各个顶点的最短距离。

邻接矩阵实现Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为顶点数。

### 回答2：
邻接矩阵是一种表示图结构的方法，具体而言，若图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n x n矩阵，其中每个元素表示两个顶点之间的边。在有向图中，若从顶点i到顶点j有一条有向边，则邻接矩阵中第i行第j列的元素为1，否则为0。

Dijkstra算法是一种经典的最短路径算法，它可以在带权有向图中求出从一个起点到所有其他点的最短路径。Dijkstra算法的基本思想是，维护一个待访问的顶点集合V，初始时只包含起点。对于V中的每个顶点，记录起点到该顶点的最短路径长度以及已确定最短路径的所有顶点。在每一轮中，选择V中距离起点最近的顶点u，并将其加入已确定最短路径的集合S。然后，对于u的所有邻居v，如果通过u可以得到比当前路径更短的路径，则更新v的最短路径信息。重复上述过程，直到所有顶点都已被加入S为止。

使用邻接矩阵实现Dijkstra算法的基本思路是，定义两个数组dis和visited，分别记录起点到各个顶点的距离和该顶点是否已被访问。初始时，将起点的dis值设为0，visited值设为true。然后，遍历与起点相邻的顶点，并更新它们的dis值。在每一轮中，选择距离起点最近的未被访问的顶点u，并将visited[u]设为true。然后，依次遍历u的所有邻居v，如果通过u可以得到比当前路径更短的路径，则更新v的dis值。最后，重复进行n次循环，直到所有顶点的dis值都已确定。在实际实现中，可以借助优先队列等数据结构来加速算法的执行。

总的来说，使用邻接矩阵实现Dijkstra算法是一种简单有效的方法，它可以处理中等规模的带权有向图。然而，在处理大规模图时，邻接矩阵的空间复杂度和时间复杂度都较高，需要使用其他更高效的算法和数据结构来解决。

### 回答3：
Dijkstra算法是一种常见的最短路径算法，在有向图中可以使用邻接矩阵来实现。邻接矩阵是一种二维数组，其中的元素表示两点之间的连接关系，如果两个点之间有连接，那么数组元素的值为连接的权重，否则为无穷大。

首先，需要定义一个图类，从而可以将邻接矩阵封装在内部，同时提供相应的函数来实现Dijkstra算法。如下所示：

class Graph:
    def __init__(self, V):
        self.V = V
        self.graph = [[0 for column in range(V)] for row in range(V)]
        
    def dijkstra(self, src):
        dist = [float('inf')] * self.V
        dist[src] = 0
        sptSet = [False] * self.V

        for i in range(self.V):
            u = self.minDistance(dist, sptSet)
            sptSet[u] = True

            for v in range(self.V):
                if self.graph[u][v] > 0 and sptSet[v] == False and \
                   dist[v] > dist[u] + self.graph[u][v]:
                    dist[v] = dist[u] + self.graph[u][v]

        self.printSolution(dist)

    def minDistance(self, dist, sptSet):
        min = float('inf')
        min_index = -1

        for v in range(self.V):
            if dist[v] < min and sptSet[v] == False:
                min = dist[v]
                min_index = v

        return min_index

    def printSolution(self, dist):
        for node in range(self.V):
            print(f"Node {node} distance from source: {dist[node]}")

在主函数中，首先需要创建一个图对象，然后按照邻接矩阵的方式设置图中边的权重。接着，可以调用Dijkstra算法来计算从源节点到其他所有节点的最短路径长度。最后，输出所有节点的距离值。

代码示例如下：

# create graph
V = 9
g = Graph(V)

# set vertices and edges
g.graph = [[0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0],
           [4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0],
           [0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2],
           [0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0],
           [0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0],
           [0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0],
           [0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6],
           [8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7],
           [0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0]]

# calculate shortest path
g.dijkstra(0)

以上就是使用邻接矩阵实现有向图最短路径Dijkstra算法的简要介绍。该算法常用于寻找两点之间的最短路径、计算网络中消息传递的时间等问题。当然，如果有向图中存在负权边，则需要使用Bellman-Ford算法来解决。