6岁小明上楼梯,一步只能迈一个,两个或三个台阶,现在有段15个台阶
时间: 2023-09-18 12:13:08 浏览: 701
这道题可以使用递归的方法来解决。
假设一个人在第n个台阶上,那么他可以从第n-1、n-2或n-3个台阶到达第n个台阶。
因此,可以定义一个函数f(n)表示到达第n个台阶的方法数,那么f(n)可以表示为f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。
同时,可以给出f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4的初始值。
按照上述递推公式,可以算出到达第15个台阶的方法数为5768种。
所以,小明上15个台阶的方法数为5768种。
相关问题
代码,6岁小明上楼梯,一步只能迈一个,两个或三个台阶,现在有段15个台阶
以下是Python的代码实现:
```python
def climbStairs(n: int) -> int:
if n <= 2:
return n
if n == 3:
return 4
a, b, c = 1, 2, 4
for i in range(4, n+1):
d = a + b + c
a, b, c = b, c, d
return d
print(climbStairs(15))
```
输出结果为5768,即到达第15个台阶的方法数为5768种。
这个问题描述了假设一段楼梯有15个台阶,小明一步最多能上3个台阶,编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法。
这是一个典型的动态规划问题,可以使用递推法求解。我们可以定义一个长度为 16 的数组 dp,其中 dp[i] 表示上 i 个台阶的方法数。初始状态为 dp[0]=1(不上任何台阶时有一种方法),dp[1]=1(上一个台阶有一种方法),dp[2]=2(上两个台阶有两种方法:一步一步上或者一次跨两步)。对于 i>2,有 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3](最后一步可能是一步、两步或者三步),最终答案为 dp[15]。
以下是 Python 代码实现:
```python
dp = [1, 1, 2] + [0] * 13
for i in range(3, 16):
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3]
print(dp[15])
```
输出结果为 5768,即小明上这段楼梯共有 5768 种方法。