6岁的小明上楼梯，一步只能迈1个或3个台阶，现在有段15个台阶的楼梯，要想上到第 15 个台阶，编写程序计算小明有多少种上法。

这是一个经典的动态规划问题，可以用递推的方式来解决。我们可以定义一个数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示到达第 `i` 个台阶时，小明可以通过多少种不同的方式达到。对于每个台阶，小明要么走一步，要么走三步，所以从上一个台阶（`dp[i - 1]`）开始，有两种可能的方式：

- 如果他走了1步，那么他可以从第 `i - 1` 步直接走到第 `i` 步，这时 `dp[i] = dp[i - 1]`；
- 如果他走了3步，那么他可以从第 `i - 3` 步（如果存在的话，即 `i >= 3`）走到第 `i` 步，这时 `dp[i] = dp[i - 3]`。

边界条件是 `dp[0] = 1`（只有一个方式到达第一个台阶，就是直接上去），`dp[1] = 1` 和 `dp[2] = 2`（可以一步一步地走，也可以三步一跨）。

下面是相应的 Python 代码实现：

def num_ways(steps):
    if steps == 0 or steps == 1:
        return 1
    elif steps < 3:
        return 2

    dp = [0] * (steps + 1)
    dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2

    for i in range(3, steps + 1):
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3]

    return dp[steps]

# 测试
num_ways(15)

运行这段代码后，将会得到结果，表示小明上楼梯的不同方式数量。