假设一段楼梯共15个台阶，小明一步最多能上3个台阶，分别用递推和递归算法求方法数python

假设你要用递推和递归算法解决这个问题，你可以创建一个函数来计算从0到指定台阶数的所有可行走法。这里我将提供一个简单的Python解决方案：

**递推法（动态规划）**:

def step_count(n):
    # 创建一个列表来存储之前的结果
    dp = [0] * (n + 1)
    
    # 初始化基本情况，即0阶台阶只能有一种走法（不走）
    dp[0] = 1
    
    # 递推公式：对于每个台阶，可以是一个单独上三个台阶，或者之前走过的任意台阶数加一
    for i in range(1, n+1):
        if i >= 3:
            dp[i] += dp[i - 3]
        else:
            dp[i] = dp[i - 1]   # 如果只走了一个台阶

    return dp[n]

# 调用函数计算15级台阶的方法数
steps_to_15 = step_count(15)

**递归法**:

def recursive_steps(n, current=0):
    # 基本情况：当达到目标台阶数，返回1（一种走法）
    if n == 0:
        return 1
    elif n < 0 or current > n:   # 边界条件或越界，则返回0
        return 0
    else:
        # 每次递归都包括当前一步和其他剩余台阶的组合
        return recursive_steps(n - 1, current + 1) + recursive_steps(n, current)

steps_to_15_recursive = recursive_steps(15)

这两个函数都会返回15级台阶的小明可以到达的步数。