小明上楼梯,一步可以迈一个台阶,两个台阶或者3个台阶,现共有n(1<=n<=30)

小明上楼梯的问题可以用动态规划来解决。假设f(n)表示小明上n个台阶的方法总数，可以得到递推公式f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)。因为小明可以一次迈1个、2个或者3个台阶，所以上n个台阶的方法数就等于上n-1、n-2和n-3个台阶的方法数之和。

接下来我们可以用动态规划的方法来计算f(n)，首先初始化f(1)=1，f(2)=2，f(3)=4，然后通过循环计算f(4)到f(n)。最后得到的f(n)就是小明上n个台阶的方法总数。

举个例子，如果有7个台阶，那么f(7)就等于f(6) + f(5) + f(4)，而f(6)又等于f(5) + f(4) + f(3)，以此类推，直到f(1), f(2), f(3)都可以直接得出。

通过动态规划的方法，我们可以得到小明上n个台阶的方法总数。同时，我们也可以发现f(n)的增长速度是指数级别的，所以当n比较大时，计算f(n)会变得非常耗费时间。