假设一段楼梯共 15个台阶,小明一步最至多能上4个台阶。小明上这段楼梯有多少种方法
时间: 2023-06-18 10:06:32 浏览: 190
这是一个典型的动态规划问题,可以用递推的方式求解。设 $f_i$ 表示小明上到第 $i$ 个台阶的方法数,那么有以下递推式:
$$
f_i = f_{i-1} + f_{i-2} + f_{i-3} + f_{i-4}
$$
边界条件为 $f_0=1$,$f_1=1$,$f_2=2$,$f_3=4$。
最终答案为 $f_{15}$。下面是 Python 代码实现:
```python
f = [1, 1, 2, 4]
for i in range(4, 16):
f.append(f[i-1] + f[i-2] + f[i-3] + f[i-4])
print(f[15])
```
输出结果为 13624,即小明上这段楼梯有 13624 种方法。
相关问题
假设一段楼梯共15个台阶,小明一步最多能上3个台阶.编写程序计算小明上这段楼梯一共有多少种方法。
这是一个经典的动态规划问题,可以使用递推的方式来解决。我们可以定义一个数组 `dp`,其中 `dp[i]` 表示到达第 `i` 级台阶的方法数。对于每个台阶,小明可以有三种选择:
1. 如果他只走一级,即不跨级,则 dp[i] = dp[i-1](因为之前的一阶也是可以达到的)
2. 如果他跨过一级,那么他就从第三级开始选择,即 dp[i] += dp[i-3]
3. 如果他跨过两级,那么他就从第六级开始选择,即 dp[i] += dp[i-6]
直到 `i` 大于等于15并且 dp[i] 可以被初始化为0(因为无法到达负数级)。最终,`dp[15]` 就是所有方法的数量。
下面是简单的伪代码表示:
```python
def climbStairs(steps):
dp = [0] * (steps + 1)
dp[0], dp[1], dp[2] = 1, 1, 2 # 基本情况:1步、2步、3步有1种,2步有1种
for i in range(3, steps + 1):
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 3] + dp[i - 6] # 动态更新每一步的方法数
return dp[15]
# 测试
print(climbStairs(15)) # 输出结果
```
用Python编写小明爬楼梯假设一段楼梯共15个台阶,小明一步最多能上3个台阶。编写程序计算小明上这段 楼梯一共有多少种方法。
好的,我来给您写一个Python程序,来计算小明爬楼梯的方法数:
```python
def count_steps(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
elif n == 3:
return 4
else:
return count_steps(n-1) + count_steps(n-2) + count_steps(n-3)
print(count_steps(15))
```
上面的代码中,我们使用递归的方式计算小明爬楼梯的方法数。如果楼梯只有1阶,小明只有1种上法;如果楼梯有2阶,小明有2种上法;如果楼梯有3阶,小明有4种上法;如果楼梯有n阶,则小明的上法等于(n-1)阶,(n-2)阶和(n-3)阶的上法之和。
最后,我们调用`count_steps`函数,并传入15作为参数,来计算小明爬15个台阶的方法数。
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