C++写运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第1天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第2天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。请设计递归算法求N和M

这是一个经典的动态规划问题，可以用递归来解决。我们可以定义一个函数`findDaysAndMedals(int M)`，其中`M`代表总金牌数，这个函数的目标是返回一个元组`(days, totalGoldGivenOut)`，表示需要的天数和已经颁发的金牌总数。

递归逻辑如下：

1. 如果剩余金牌数`M`等于0，说明已经颁发了所有的金牌，天数就是当前日期，所以返回`(N, N)`，因为到了第N天恰好颁发了所有金牌。
2. 如果`M`大于0，表示还未颁发完所有金牌，那么在第`i+1`天（从1开始计数），首先颁发`i`枚金牌，然后剩下`M-i`枚，按照题目描述，第二天会颁发剩余金牌的七分之一，即`(M-i)/7`。因此，我们先递归地计算在第`i+1`天前能颁发多少金牌(`totalGoldGivenOut`), 然后加上`i`枚，最后再加上`totalGoldGivenOut`与`(M-i)/7`之和作为新的剩余金牌数`newM`，并加上一天，递归调用自身 `(findDaysAndMedals(newM))`，直到剩余金牌数为0。

递归公式可以写成：

if (M == 0) {
    return {N, N};
} else {
    int i = 1;
    int goldGivenThisDay = i;
    int newM = M - i + (M - i) / 7; // 计算下一天剩余金牌
    auto [daysSoFar, totalGoldGivenOut] = findDaysAndMedals(newM);
    return {daysSoFar + 1, totalGoldGivenOut + goldGivenThisDay};
}

由于递归涉及到大量重复计算，实际编写时可以使用记忆化技术（如动态规划数组或自底向上的迭代方法）来优化性能。