动态规划：最长上升子序列

最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence，简称 LIS）问题是指给定一个序列，找到其中最长的严格递增子序列。

例如，对于序列 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，最长上升子序列为 [2, 5, 7, 101]，长度为 4。

动态规划算法是解决 LIS 问题的常用方法。设 dp[i] 表示以第 i 个元素为结尾的最长上升子序列的长度。则有状态转移方程：

dp[i] = max(dp[j] + 1)，其中 j < i 且 nums[j] < nums[i]

即对于每个元素 i，遍历其之前的所有元素 j，如果 nums[j] < nums[i]，则说明可以将 i 加入以 j 结尾的 LIS 中，从而得到以 i 结尾的 LIS。取所有可能的 LIS 长度的最大值即为所求。

最终答案为所有 dp[i] 中的最大值。时间复杂度为 O(n^2)。