用具体数值帮我出一道二次规划投资组合问题，数值包括4支股票的收益期望值，年度收益的方差估测和协方差

好的，以下是一道二次规划投资组合问题：

假设有4支股票：A、B、C、D。它们的收益期望值分别为10%、12%、15%、18%。根据历史数据，我们估测它们的年度收益方差分别为0.04、0.06、0.09、0.16，而它们之间的协方差矩阵如下：

| | A | B | C | D |
|----|----|----|----|----|
| A | 0.04 | 0.02 | 0.03 | 0.01 |
| B | 0.02 | 0.06 | 0.05 | 0.02 |
| C | 0.03 | 0.05 | 0.09 | 0.03 |
| D | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.16 |

现在我们希望构建一个投资组合，使得它的年度收益率达到15%，并且方差最小。请问，应该如何分配资金到这4支股票中？

注：这是一个二次规划问题，需要使用相关的数学工具进行求解。

相关问题

用具体数值帮我出一道二次规划投资组合问题，其中4只股票的收益期望值分别为E(R1)=0.04,E(R2)=0.09, E(R3)=0.12,E(R4)=0.08,你帮我模拟的数值包括年度收益的方差估测和协方差

好的，以下是一道二次规划投资组合问题：

假设有4只股票：1、2、3、4。它们的收益期望值分别为0.04、0.09、0.12、0.08。根据历史数据，我们估测它们的年度收益方差分别为0.01、0.03、0.04、0.02，而它们之间的协方差矩阵如下：

| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|
| 1 | 0.01 | 0.002 | 0.002 | 0.001 |
| 2 | 0.002 | 0.03 | 0.02 | 0.007 |
| 3 | 0.002 | 0.02 | 0.04 | 0.003 |
| 4 | 0.001 | 0.007 | 0.003 | 0.02 |

现在我们希望构建一个投资组合，使得它的年度收益率最大，并且方差不超过0.01。请问，应该如何分配资金到这4只股票中？

注：这是一个二次规划问题，需要使用相关的数学工具进行求解。

用具体数值建立投资组合实际应用中的二次规划模型，具体数值包括收益期望值、年度收益的方差估测及协方差

假设我们有 $n=4$ 种资产可以进行投资，每个资产的期望收益率、年度收益的方差估测和与其他资产的协方差如下：

| 资产 | 期望收益率 | 年度收益的方差估测 | 与其他资产的协方差 |
| :--: | :--------: | :----------------: | :----------------: |
| A | 0.10 | 0.04 | 0.02 |
| B | 0.18 | 0.08 | 0.04 |
| C | 0.15 | 0.06 | 0.03 |
| D | 0.12 | 0.03 | 0.01 |

假设投资组合的风险约束条件为 $b=0.10$，即投资组合的年度收益的方差估测不能超过 $0.10$。

我们可以将期望收益率、年度收益的方差估测和协方差分别表示为向量 $r$、$v$ 和矩阵 $Q$，有：

$$
r = \begin{bmatrix}0.10 \\ 0.18 \\ 0.15 \\ 0.12\end{bmatrix}, \quad v = \begin{bmatrix}0.04 \\ 0.08 \\ 0.06 \\ 0.03\end{bmatrix}, \quad Q = \begin{bmatrix}0.02 & 0.04 & 0.03 & 0.01 \\ 0.04 & 0.08 & 0.06 & 0.02 \\ 0.03 & 0.06 & 0.09 & 0.03 \\ 0.01 & 0.02 & 0.03 & 0.01\end{bmatrix}
$$

同时，我们可以将投资组合的权重表示为向量 $w$，有：

$$
w = \begin{bmatrix}w_1 \\ w_2 \\ w_3 \\ w_4\end{bmatrix}
$$

根据上述信息，我们可以建立投资组合的二次规划模型，有：

$$
\begin{aligned}
\min_{w} & \quad \frac{1}{2}w^T Q w - r^T w \\
\text{s.t.} & \quad w^T \mathbf{1} = 1 \\
& \quad w^T v w \leq 0.10 \\
\end{aligned}
$$

其中，$w$ 是一个 $4$ 维权重向量，表示投资组合中每种资产的占比。我们的目标是最小化投资组合的方差，同时满足投资组合的风险约束条件。