matlab实现复化梯形公式

复化梯形公式是一种数值积分方法，可以用来近似求解定积分。其基本思想是将积分区间分成若干个小区间，然后在每个小区间上采用梯形公式求解积分，再将每个小区间上的积分结果相加得到整个积分的近似值。

复化梯形公式的数学表达式如下：

$${\int_a^b}f(x)dx\approx\frac{h}{2}[f(a)+2f(x_1)+2f(x_2)+\cdots+2f(x_{n-1})+f(b)]$$

其中，$h=\frac{b-a}{n}$，$x_i=a+ih$，$n$为小区间数。

Matlab代码实现如下：

function I = trapezoid(f, a, b, n)
% f: 被积函数
% a, b: 积分区间
% n: 小区间数
h = (b - a) / n; % 计算小区间宽度
xi = a:h:b; % 计算小区间的端点
I = h/2 * (feval(f,a) + 2*sum(feval(f,xi(2:n))) + feval(f,b)); % 计算积分近似值
end

其中，`feval(f,x)`用于计算函数$f(x)$在$x$处的值。使用方法如下：

>> f = @(x) sin(x);
>> I = trapezoid(f, 0, pi/2, 10)
I =
    0.9981

这个例子中，我们使用复化梯形公式计算$\int_0^{\pi/2}\sin(x)dx$的近似值，将积分区间分成了10个小区间。