假设某山区中有 100 个村庄，现在要在村庄中建立几个医疗点，方便村民看 病。附件 3 中给出了这 100 个村庄的坐标以及可供选择的道路以及道路距离。现在要在 100 个村庄中建立 3 个医疗点，并在可选 道路中根据需要进行部分道路维修，假定村民看病都选择维修后的道路。 问题 1. 如果各村庄村民到医疗点的距离太远，不便于看病，因此站在村民 角度出发，希望各村庄村民到医疗点的距离尽量小。如果要使各村庄村民到医疗 点的距离总和 S1 最小，请问这 3 个医疗点分别建立在何处最好？python实现

可以使用 Python 的 scipy 库中的 optimize 模块来实现。具体步骤如下：

1. 定义目标函数：

import numpy as np

def objective(x, dist):
    """
    x: 3个医疗点的位置坐标，形如 [(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)]
    dist: 村庄之间的距离矩阵，形如 100x100 的矩阵
    """
    s = 0
    for i in range(100):
        d = np.inf
        for j in range(3):
            d = min(d, np.sqrt((x[j][0]-dist[i][0])**2 + (x[j][1]-dist[i][1])**2))
        s += d
    return s

其中，x 是三个医疗点的位置坐标，dist 是村庄之间的距离矩阵。

2. 定义约束条件：

from scipy.optimize import LinearConstraint

def constraint(x):
    """
    x: 3个医疗点的位置坐标，形如 [(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)]
    """
    A = np.zeros((100, 3))
    for i in range(100):
        for j in range(3):
            A[i, j] = np.sqrt((x[j][0]-dist[i][0])**2 + (x[j][1]-dist[i][1])**2)
    return LinearConstraint(A, lb=np.ones(100), ub=np.inf*np.ones(100))

其中，A 是一个 100x3 的矩阵，表示每个村庄到三个医疗点的距离。

3. 调用 minimize 函数求解：

from scipy.optimize import minimize

# 初始化医疗点的位置
x0 = [(0, 0), (0, 1), (1, 0)]

# 求解
res = minimize(objective, x0, args=(dist,), constraints=constraint(x0))

其中，x0 是医疗点的初始位置，dist 是村庄之间的距离矩阵。最终结果保存在 res 变量中，res.x 即为三个医疗点的坐标。

完整代码如下：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize, LinearConstraint

# 读取数据
data = np.loadtxt('附件3.csv', delimiter=',', skiprows=1, usecols=(1,2))
dist = np.zeros((100, 100))
for i in range(100):
    for j in range(i+1, 100):
        d = np.sqrt((data[i][0]-data[j][0])**2 + (data[i][1]-data[j][1])**2)
        dist[i][j] = d
        dist[j][i] = d

# 定义目标函数
def objective(x, dist):
    s = 0
    for i in range(100):
        d = np.inf
        for j in range(3):
            d = min(d, np.sqrt((x[j][0]-dist[i][0])**2 + (x[j][1]-dist[i][1])**2))
        s += d
    return s

# 定义约束条件
def constraint(x):
    A = np.zeros((100, 3))
    for i in range(100):
        for j in range(3):
            A[i, j] = np.sqrt((x[j][0]-dist[i][0])**2 + (x[j][1]-dist[i][1])**2)
    return LinearConstraint(A, lb=np.ones(100), ub=np.inf*np.ones(100))

# 初始化医疗点的位置
x0 = [(0, 0), (0, 1), (1, 0)]

# 求解
res = minimize(objective, x0, args=(dist,), constraints=constraint(x0))

print('最小距离总和为', res.fun)
print('最佳医疗点为', res.x)