输入2个正整数a和n,求a + aa + aaa + aa…a(n个a)之和。
时间: 2023-05-31 18:18:05 浏览: 144
### 回答1:
这道题目可以使用循环来解决。首先,我们需要一个变量sum来存储和,初始值为0。然后,我们可以使用一个循环,从1到n,每次将a、aa、aaa、...、a(n个a)加起来,累加到sum中。具体实现可以使用字符串拼接的方式来生成每个数,然后将其转换为整数进行累加。最后,返回sum即可。
### 回答2:
这道题目需要计算一个数列的和,这个数列是由n个正整数a构成的,每一个数都是由若干个a组成的,第一个数是a,第二个数是aa,第三个数是aaa,以此类推,直到第n个数是a(a重复n次)。要求我们计算这个数列的和。
我们可以将每一个数表示成一个数字的形式,例如第一个数是a,可以表示成1*a,第二个数是aa,可以表示成11*a,第三个数是aaa,可以表示成111*a,以此类推,第n个数是a(a重复n次),可以表示成111...1*n个1*a。
我们可以把这些数的表示方式提取出来,然后相加,就能够得到这个数列的和。第一个数表示成1*a,第二个数表示成11*a,第三个数表示成111*a,以此类推,第n个数表示成111...1*n个1*a,可以发现,每一个数都是从上一个数中多了一位a而来的,因此,可以得出如下的通式:
第i个数表示成:$s_i=\frac{a(10^{i}-1)}{9}$。
因为需要计算的是所有数的和,所以可以将所有的$s_i$相加,得到这个数列的和:
数列的和:$S=a+(11a)+(111a)+...+({\underbrace{111...1}_n}a) $
$S=s_1+s_2+s_3+...+s_n$
$S=\frac{a(10^{1}-1)}{9}+\frac{a(10^{2}-1)}{9}+\frac{a(10^{3}-1)}{9}+...+\frac{a(10^{n}-1)}{9}$
$S=\frac{a(10^{1}-1+10^{2}-1+10^{3}-1+...+10^{n}-1)}{9}$
$S=\frac{a(10+10^2+10^3+...+10^n-n)}{9}$
利用等比数列求和公式可以将10+10^2+10^3+...+10^n-n化简为:$\frac{10^{n+1}-10}{9}-n$,带入公式中得到:
$S=\frac{a(10^{n+1}-10-n*9)}{81}$
所以,这个数列的和为$\frac{a(10^{n+1}-10-n*9)}{81}$。
### 回答3:
这道题可以通过循环和累加的方法来解决。我们先把a转换成字符串形式,然后再将其重复n次。这时候得到的字符串中,第一个是a,第二个是aa,第三个是aaa,以此类推。我们再将这些字符串转成整数,并进行累加,即可得到答案。
具体的实现方法如下:
1. 输入两个正整数a和n。
2. 将a转换成字符串形式。
3. 用字符串中的repeat()函数将其重复n次,并存储在一个新的字符串变量中。
4. 定义一个累加器变量sum,初始值为0。
5. 用for循环依次遍历新字符串中的每个子串,将其转换成整数,并累加到sum中。
6. 输出sum的值。
下面是具体的代码实现:
```
a = int(input("请输入正整数a:"))
n = int(input("请输入正整数n:"))
a_str = str(a)
a_n_str = a_str * n
sum = 0
for i in range(n):
sub_str = a_n_str[0:i+1]
sum += int(sub_str)
print("结果为:%d" % sum)
```
需要注意的是,如果a或n是非正整数,那么程序将会出错。因此,在具体的实现中,还需要加入对a和n是否为正整数的判断。
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