python实现仿射变换的逆变换
时间: 2023-06-29 13:05:52 浏览: 81
实现仿射变换的逆变换,需要使用变换矩阵的逆矩阵。假设原始图像中的点为 $(x,y)$,经过仿射变换后变为 $(x',y')$,则有:
$\begin{bmatrix}x'\\y'\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & t_x\\a_{21} & a_{22} & t_y\\0 & 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix}$
其中,$a_{11}$、$a_{12}$、$a_{21}$、$a_{22}$ 分别表示仿射变换矩阵的四个参数,$t_x$ 和 $t_y$ 表示平移量。
对上式两边同时乘以变换矩阵的逆矩阵,可以得到:
$\begin{bmatrix}x\\y\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_{22} & -a_{21} & a_{21}t_y-a_{22}t_x\\-a_{12} & a_{11} & a_{12}t_x-a_{11}t_y\\0 & 0 & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x'\\y'\\1\end{bmatrix}$
因此,我们可以使用上述逆变换矩阵来实现仿射变换的逆变换。
下面是一个简单的 Python 代码实现:
```python
import numpy as np
# 定义仿射变换矩阵
a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [0, 0, 1]])
# 计算变换矩阵的逆矩阵
a_inv = np.linalg.inv(a)
# 假设变换后的点为 (10, 20)
x, y = 10, 20
point = np.array([x, y, 1])
# 计算逆变换后的点
inv_point = np.dot(a_inv, point)
# 输出逆变换后的点坐标
print(inv_point[:2])
```
上述代码中,我们首先定义了一个仿射变换矩阵 `a`,然后通过 `np.linalg.inv` 函数计算了该矩阵的逆矩阵 `a_inv`。接着,假设变换后的点坐标为 $(10, 20)$,我们将其表示为向量 `point`,并使用 `np.dot` 函数计算了逆变换后的点坐标 `inv_point`。最后,我们输出了逆变换后的点坐标的前两个元素,即 $(x,y)$ 坐标。