只猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个；第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半加一个。到第n天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。问

### 回答1：
只猴子第一天摘了多少个桃子？

答案是：第n天早上剩下一个桃子，说明第n-1天早上只剩下了 (1+1)×2=4个桃子，以此类推，第n-2天早上剩下的桃子数量为 (4+1)×2=10个，第n-3天早上剩下的桃子数量为 (10+1)×2=22个，第n-4天早上剩下的桃子数量为 (22+1)×2=46个，以此类推，第一天早上剩下的桃子数量为 (第二天早上剩下的桃子数量+1)×2，即 (46+1)×2=94个。

所以，只猴子第一天摘了94个桃子。

### 回答2：
只猴子开始摘下的桃子数量为x个。据题意可得：

第一天有x/2-1个桃子，即只猴子吃了(x/2+1)个桃子，剩下(x/2-1)个桃子。

第二天早上只猴子吃了剩下的(x/2-1)/2+1个桃子，即(x/4+1)个桃子，剩下(x/4-1)个桃子。

以此类推，第n天早上只剩下一个桃子，可以列出如下等式：

(x/2+1)×(1/2+1)×……×(1/2+1) = 1

其中有n个1/2+1相乘。将1/2+1化简得5/2，即：

(x/2+1)×(5/2)ⁿ⁻¹ = 1

移项得：

x = (2/5)ⁿ⁻¹×(-3)

因为桃子的数量是正整数，所以x必须是正整数。因此，(2/5)ⁿ⁻¹×(-3)必须等于正整数。

实际上，(2/5)ⁿ⁻¹是一个小于1的小数，当n足够大时，(2/5)ⁿ⁻¹×(-3)始终小于1，因此无法得到正整数的x。因此，题目存在错误，没有解答。

### 回答3：
只猴子摘下了多少个桃子？

假设只猴子第一天摘下x个桃子，根据题意可得：

第一天剩余 x/2 -1 个桃子

第二天剩余 (x/2 -1)/2-1 个桃子

第三天剩余 ((x/2 -1)/2-1)/2-1 个桃子

……

第n天剩余 1 个桃子

由此可以得到等比数列：

x/2 -1，(x/2 -1)/2 -1，((x/2 -1)/2 -1)/2 -1，……，1

要求得x，可以利用等比数列求和公式：

Sn=a1*(1-q^n) / (1-q)

其中，a1=x/2 -1，q=1/2，n为天数-1（因为第一天当天摘的桃子当时并未剩下）

代入求和公式可以得到：

1 = (x/2 -1)*(1-1/2^(n-1)) / (1-1/2)

化简得：x = 2^(n+1) -2

所以只猴子一开始摘下的桃子数为2^(n+1) -2个。