出一道高一的立体几何直观图的还原与计算题

好的，下面是一道适合高一学生的立体几何直观图的还原与计算题：

已知一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，求它的体积和表面积。

首先，我们可以通过手绘或计算机绘图软件还原该圆锥的直观图。通过手绘，我们可以得到以下图形：

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通过计算机绘图软件，我们可以得到以下渲染图：

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接下来，我们可以通过公式计算体积和表面积。该圆锥的体积为：

V = 1/3 × 底面积 × 高 = 1/3 × π × r^2 × h

其中，底面积为圆的面积，即：

底面积 = π × r^2 = π × 3^2 = 9π

母线长为4，底面半径为3，根据勾股定理可得高为：

h = √(母线长^2 - 底面半径^2) = √(4^2 - 3^2) = √7

因此，该圆锥的体积为：

V = 1/3 × 9π × √7 ≈ 8.38

该圆锥的表面积为：

S = 圆锥侧面积 + 圆锥底面积

圆锥侧面积可以通过母线长和侧面直角三角形的斜边（即母线）进行计算，即：

圆锥侧面积 = π × r × l

其中，侧面直角三角形的斜边为：

l = √(母线长^2 - 底面半径^2) = √(4^2 - 3^2) = √7

因此，圆锥侧面积为：

π × 3 × √7 ≈ 9.92

圆锥底面积为：

π × r^2 = π × 3^2 = 9π

因此，该圆锥的表面积为：

S = π × 3 × √7 + 9π ≈ 38.75

因此，该圆锥的体积约为8.38，表面积约为38.75。