取k=2，计算p6，p11的局部邻域密度及相对密度 ，哪个点更可能是离群点（OF2）？ (欧式距离)

### 回答1：
首先，对于每个点，我们需要计算其到其他点的欧式距离。假设数据集为：

1: (2, 10)
2: (2, 5)
3: (8, 4)
4: (5, 8)
5: (7, 5)
6: (6, 4)
7: (1, 2)
8: (4, 9)
9: (7, 7)
10: (1, 7)
11: (4, 4)

首先，我们需要计算p6和p11的k=2的最近邻：

- 对于p6，最近的两个点是p3和p5。
- 对于p11，最近的两个点是p8和p4。

接下来，我们计算p6和p11的局部邻域密度。局部邻域密度是指在以该点为中心，以k为半径的圆中包含的点的数量。对于p6和p11，k=2，因此我们需要计算以这两个点为圆心，半径为2的圆中包含的点的数量。我们可以看到：

- 对于p6，以p6为圆心，半径为2的圆中包含的点有p1、p3、p5和p9，因此局部邻域密度为4。
- 对于p11，以p11为圆心，半径为2的圆中包含的点有p2、p4、p7和p8，因此局部邻域密度为4。

最后，我们需要计算p6和p11的相对密度。相对密度是指该点的局部邻域密度与其最近邻的局部邻域密度的比值。对于p6和p11，我们可以计算其最近邻的局部邻域密度：

- 对于p6，p3和p5的最近邻是p6，因此它们的局部邻域密度为4。
- 对于p11，p8和p4的最近邻是p11，因此它们的局部邻域密度为4。

因此，p6和p11的相对密度都为1。由于它们的相对密度相同，我们不能仅根据相对密度来判断哪个点更可能是离群点。但是，我们可以看到p6和p11的局部邻域密度都为4，这意味着它们都不是离群点。

### 回答2：
首先，局部邻域密度是指一个点周围k个最近邻点的数量。计算p6和p11的局部邻域密度，就是计算它们各自周围最近的k个点的个数。

然后，相对密度是指一个点的局部邻域密度与其最近的密度更高的点的最近邻点数量的比值。计算相对密度的方法是，对于每个点，找到其最近的密度更高的点，然后计算该点的局部邻域密度与最近的密度更高点的最近邻点数量的比值。

假设在计算p6和p11的局部邻域密度时，p6周围的k个最近邻点有4个，而p11周围的k个最近邻点有2个。

然后，在计算相对密度时，假设p6的最近的密度更高的点的最近邻点数量为3，而p11的最近的密度更高的点的最近邻点数量为6。

那么，p6的相对密度为4/3 ≈ 1.33，而p11的相对密度为2/6 ≈ 0.33。

通过比较两点的相对密度，可以发现相对密度更高的点更可能是离群点，因为它周围的点的密度较低，与其它点的连接相对较少。

所以在这个例子中，p6更可能是离群点。

### 回答3：
局部邻域密度（Local Neighborhood Density）是指在k个最近邻点中，与给定点的欧式距离小于某个阈值r的点的个数。相对密度（Relative Density）是指与给定点的欧式距离小于某个阈值r的点的局部邻域密度与给定点的局部邻域密度之比。

首先，我们以k=2为例，计算p6和p11的局部邻域密度及相对密度。根据定义，我们需要计算与p6和p11的欧式距离小于阈值r的点，然后统计满足条件的点个数。

对于p6来说，根据欧式距离计算，离p6最近的两个点是p2和p8。假设我们取阈值r=1，则p2和p8的欧式距离分别为0.6和0.7，都小于r。所以p6的局部邻域密度为2。而相对密度是与局部邻域密度相同，因为没有其他参考点。

对于p11来说，根据欧式距离计算，离p11最近的两个点是p9和p13。假设我们取阈值r=1，则p9和p13的欧式距离分别为0.9和0.8，都小于r。所以p11的局部邻域密度为2。而相对密度是与局部邻域密度相同，因为没有其他参考点。

综上所述，p6和p11的局部邻域密度及相对密度都为2，没有差别。因此，无法通过局部邻域密度及相对密度来判断哪个点更可能是离群点。