题目描述 给出三个整数 a,b,m,求 a b modm 的值。 输入格式 一行三个整数 a,b,m。 输出格式 一个整数,表示 a b modm 的值。 样例 2 100 1007 169 数据范围与提示 对于全部数据,1≤a,b,m≤10 9 。
时间: 2024-09-09 14:12:47 浏览: 29
题目要求计算三个整数a、b、m的模运算结果,即求出表达式 (a^b) mod m 的值。输入格式为一行包含三个整数a、b、m,输出格式为一个整数,即计算结果。
模运算是一种数学运算,它将两个数相除后的余数作为结果。在这里,需要计算的是a的b次方对m取模的结果。这个问题可以通过快速幂算法来解决,该算法可以在O(log b)的时间复杂度内求解a的b次方对m取模的结果,避免了直接计算a^b可能导致的大数运算问题。
下面是一个简单的Python代码示例,使用快速幂算法计算这个表达式的结果:
```python
def quick_pow_mod(a, b, m):
result = 1
while b > 0:
if b % 2 == 1:
result = (result * a) % m
a = (a * a) % m
b //= 2
return result
# 读取输入
a, b, m = map(int, input().split())
# 计算并输出结果
print(quick_pow_mod(a, b, m))
```
这段代码定义了一个快速幂求模的函数`quick_pow_mod`,然后读取输入的三个整数,并调用该函数计算结果并输出。
相关问题
给出三个整数 a,b,m,求 a b modm 的值。写出C语言代码
当然,这里是一个简单的C语言函数,用来计算 `(a^b) % m` 的值:
```c
#include <stdio.h>
// 函数声明
unsigned long long powerMod(int a, int b, int m);
int main() {
int a, b, m;
// 获取用户输入
printf("Enter a, b, and m: ");
scanf("%d %d %d", &a, &b, &m);
// 计算结果
unsigned long long result = powerMod(a, b, m);
// 打印结果
printf("%d^%d mod %d = %llu\n", a, b, m, result);
return 0;
}
// 函数定义
unsigned long long powerMod(int a, int b, int m) {
unsigned long long result = 1;
a = a % m;
while (b > 0) {
if (b % 2 == 1) {
result = (result * a) % m;
}
b = b >> 1;
a = (a * a) % m;
}
return result;
}
```
解释:
这段代码中定义了一个函数 `powerMod`,它接受三个整数参数 `a`、`b` 和 `m`,并返回 `(a^b) % m` 的结果。函数首先将 `a` 对 `m` 取模,确保所有中间计算结果都在 `m` 的范围内。接着,它使用快速幂算法来计算 `a` 的 `b` 次幂对 `m` 取模的结果。在 `powerMod` 函数中,我们检查 `b` 是否为奇数,如果是,则将当前结果乘以 `a` 并对 `m` 取模。然后将 `b` 右移一位(即除以 2),将 `a` 自乘并再次对 `m` 取模。这个过程重复进行,直到 `b` 为 0。这样可以有效地计算大指数幂的模,而不会导致整数溢出。
给出三个整数 a,b,m ,求 abmodm 的值。
可以使用快速幂算法来求解。
首先,将 b 表示成二进制形式,例如:b=101101,那么:
a^b = a^(2^5) * a^(2^4) * a^(2^2) * a^(2^1)
也就是说,将 b 用二进制表示后,每一位上的1对应着 a 的不同次幂,我们只需要计算出这些次幂对应的值,然后相乘即可。
具体实现可以使用一个循环,每次将 a 的次幂平方,然后检查 b 的当前二进制位是否为1,如果为1,则将结果乘上当前次幂值,最后将结果对 m 取模即可。
以下是具体的代码实现:
```python
def quick_pow(a, b, m):
res = 1
a %= m
while b:
if b & 1:
res = res * a % m
a = a * a % m
b >>= 1
return res
```
其中,a 表示底数,b 表示指数,m 表示模数。运行时间复杂度为 O(log b)。