那么考虑对称性,请给出上题中从空棋盘开始的深度为2的完整博弈树

时间: 2024-04-03 21:34:39 浏览: 31
由于井字棋具有旋转和对称性,因此博弈树的规模非常大。在这里,我将只给出从空棋盘开始的深度为2的一部分博弈树。 在深度为2的博弈树中,我们需要考虑所有可能的X和O的下一步落子位置,以及对应的所有可能的对手落子位置。这些落子位置的数量为: $$9 \times 8 \times 8 \times 7 = 4032$$ 对于每个落子位置,我们需要计算它所对应的状态的效用值或评估值,以及所有可能的对手落子位置所对应的下一层状态的效用值或评估值。这样,我们可以得到深度为2的博弈树的一部分,如下所示: ``` [X,_,_,_,_,_,_,_,_] / | \ [O,_,_,_,_,_,_,_,_] [_,O,_,_,_,_,_,_,_], [_,_,O,_,_,_,_,_,_] / \ / \ / | \ [X,O,_,_,_,_,_,_,_], [X,_,O,_,_,_,_,_,_], [X,_,_,O,_,_,_,_,_] / | \ / | \ / | \ ... (省略部分) ... ... ... ... ... ... ... ... ``` 注意到这里只显示了深度为2的节点,而没有显示深度为0和1的节点。另外,为了简化博弈树的显示,我使用了省略号来代替一些节点。 由于博弈树的规模非常大,即使是这个深度为2的子树也已经非常庞大。实际上,在实际的博弈中,我们无法完整地搜索整个博弈树。因此,我们需要使用一些启发式搜索算法来找到最优的落子策略。

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