一个n阶对称矩阵a，其上三角各元素按行序存放于一维数组B中，请给出B[k]和A[i][j]的关系

B[k] 对应 A[i][j]，其中 i 和 j 的关系为：

i = n - 2 - sqrt(-8*k + 4*n*(n-1) + 1) / 2
j = k + i + 1 - n*(n-1)/2 + (n-i)*((n-i)-1)/2

其中，i 和 j 都从 0 开始编号。

相关问题

一个n阶对称矩阵a，其上三角各元素按行序存放于一维数组B中，请给出B[k]和A[i][j]的关系（k的下标从1开始）

B[k]所表示的元素为A[i][j]，其中i和j分别为下标计算公式如下：
i = (sqrt(8*k - 7) - 1) / 2 + 1
j = k - i*(i-1)/2
因此，B[k]与A[i][j]的关系为：B[k] = A[i][j]

设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分按行序存放在一维数组B[1,n(n-1)/2]中，对下三角部分中任一元素ai,j(i>=j)，在一维数组B的下标位置k的值是？

设下标i,j在矩阵A中对应的一维数组B的下标为k，则有：

k = (i-1)*n - (i-2)(i-1)/2 + j-i

推导如下：

在矩阵A中，第i行前有i-1行，每行有n个元素，因此前i-1行共有(i-1)*n个元素。

对于第i行，其下标从i开始，到n结束，即有n-i+1个元素。但是由于A是对称矩阵，下三角部分与上三角部分相同，因此只需要存储下三角部分，即j<=i，因此第i行只需要存储i个元素。

因此，前i-1行和第i行共有(i-1)*n+i个元素，在一维数组B中的下标为：

k = (i-1)*n + i-1 + j-i
= (i-1)*n - (i-1)(i-2)/2 + j-i
= (i^2-i)/2 + j-i （化简）

因此，对于任一元素ai,j，其在一维数组B中的下标位置k为：

k = (i^2-i)/2 + j-i （i>=j）