设矩阵A是一个对称矩阵,为了节省存储,将其下三角部分按行序存放在一维数组B[1,n(n-1)/2]中,对下三角部分中任一元素ai,j(i>=j),在一维数组B的下标位置k的值是?
时间: 2024-03-11 18:44:44 浏览: 177
设下标i,j在矩阵A中对应的一维数组B的下标为k,则有:
k = (i-1)*n - (i-2)(i-1)/2 + j-i
推导如下:
在矩阵A中,第i行前有i-1行,每行有n个元素,因此前i-1行共有(i-1)*n个元素。
对于第i行,其下标从i开始,到n结束,即有n-i+1个元素。但是由于A是对称矩阵,下三角部分与上三角部分相同,因此只需要存储下三角部分,即j<=i,因此第i行只需要存储i个元素。
因此,前i-1行和第i行共有(i-1)*n+i个元素,在一维数组B中的下标为:
k = (i-1)*n + i-1 + j-i
= (i-1)*n - (i-1)(i-2)/2 + j-i
= (i^2-i)/2 + j-i (化简)
因此,对于任一元素ai,j,其在一维数组B中的下标位置k为:
k = (i^2-i)/2 + j-i (i>=j)
相关问题
设矩阵A是一个对称矩阵,为了节省存储空间,将其下三角部分按照行优先存放在一维数组B[0..n(n+1)/2-1]中,对于下三角部分的任一元素a_{i,j}(i>=j,i和j从0开始取值),在一维数组B中的下标k的值是____。
假设矩阵A的维数为n,则下标k的计算公式为:
k = i * (i+1) / 2 + j
其中i和j分别为矩阵A中元素a_{i,j}的行和列下标,i>=j,且0<=i,j<n。这个公式的推导可以参考下三角矩阵压缩存储的定义。
例如,当n=4时,矩阵A的下三角部分为:
1 0 0 0
2 3 0 0
4 5 6 0
7 8 9 10
按行优先存放在一维数组B中,则B的元素如下所示:
B[0]=1, B[1]=2, B[2]=3, B[3]=4, B[4]=5, B[5]=6, B[6]=7, B[7]=8, B[8]=9, B[9]=10
例如,要访问矩阵A中第3行第1列的元素a_{3,1},可以通过下标计算公式计算出在数组B中的下标k:
k = 3 * (3+1) / 2 + 1 = 6
则B[6]的值为5,即a_{3,1}的值为5。
一个n阶对称矩阵a,其上三角各元素按行序存放于一维数组B中,请给出B[k]和A[i][j]的关系
B[k] 对应 A[i][j],其中 i 和 j 的关系为:
i = n - 2 - sqrt(-8*k + 4*n*(n-1) + 1) / 2
j = k + i + 1 - n*(n-1)/2 + (n-i)*((n-i)-1)/2
其中,i 和 j 都从 0 开始编号。
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