设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储空间，将其下三角部分按照行优先存放在一维数组B[0..n(n+1)/2-1]中，对于下三角部分的任一元素a_{i,j}(i>=j，i和j从0开始取值），在一维数组B中的下标k的值是____。

假设矩阵A的维数为n，则下标k的计算公式为：

k = i * (i+1) / 2 + j

其中i和j分别为矩阵A中元素a_{i,j}的行和列下标，i>=j，且0<=i,j<n。这个公式的推导可以参考下三角矩阵压缩存储的定义。

例如，当n=4时，矩阵A的下三角部分为：

1 0 0 0
2 3 0 0
4 5 6 0
7 8 9 10

按行优先存放在一维数组B中，则B的元素如下所示：

B[0]=1, B[1]=2, B[2]=3, B[3]=4, B[4]=5, B[5]=6, B[6]=7, B[7]=8, B[8]=9, B[9]=10

例如，要访问矩阵A中第3行第1列的元素a_{3,1}，可以通过下标计算公式计算出在数组B中的下标k：

k = 3 * (3+1) / 2 + 1 = 6

则B[6]的值为5，即a_{3,1}的值为5。

相关问题

设矩阵A是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分按行序存放在一维数组B[1,n(n-1)/2]中，对下三角部分中任一元素ai,j(i>=j)，在一维数组B的下标位置k的值是？

设下标i,j在矩阵A中对应的一维数组B的下标为k，则有：

k = (i-1)*n - (i-2)(i-1)/2 + j-i

推导如下：

在矩阵A中，第i行前有i-1行，每行有n个元素，因此前i-1行共有(i-1)*n个元素。

对于第i行，其下标从i开始，到n结束，即有n-i+1个元素。但是由于A是对称矩阵，下三角部分与上三角部分相同，因此只需要存储下三角部分，即j<=i，因此第i行只需要存储i个元素。

因此，前i-1行和第i行共有(i-1)*n+i个元素，在一维数组B中的下标为：

k = (i-1)*n + i-1 + j-i
= (i-1)*n - (i-1)(i-2)/2 + j-i
= (i^2-i)/2 + j-i （化简）

因此，对于任一元素ai,j，其在一维数组B中的下标位置k为：

k = (i^2-i)/2 + j-i （i>=j）

有一个n×n的对称矩阵A，将其下三角部分按行存放在一维数组B里，而A〔0〕〔0〕存放于B〔0〕中，则第i＋1行的对角元素A〔i〕〔8〕存放于B的何处

根据对称矩阵的性质，第i行对角线以上的元素个数为i，因此第i行对角线的元素A[i][i]存储在一维数组B中的第i(i+1)/2个位置上，同时第i行到第i+1行之间的元素个数为i，因此A[i+1][i]存储在一维数组B中的第i(i+1)/2+8个位置上。因此第i+1行的对角元素A[i+1][8]存放在B[i(i+1)/2+8]中。