区间预测 python

### 如何在 Python 中实现区间预测

#### 使用 `mapie` 库进行回归分析中的区间预测
为了在回归问题中获得预测区间，可以利用 `mapie` 库提供的功能。该库不仅限于线性模型，也适用于其他类型的机器学习模型。

import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from mapie.regression import MapieRegressor
from mapie.subsample import Subsample

# 生成示例数据集
X = np.random.rand(100, 1)
y = 2 * X.squeeze() + 1 + np.random.randn(100)

model = LinearRegression()
subsample = Subsample(n_resamples=1000, method="bootstrap")
mapie = MapieRegressor(estimator=model, subsample=subsample)
mapie.fit(X, y)
y_pred, y_pis = mapie.predict(X, alpha=0.05)

print("预测值：", y_pred)
print("预测区间：", y_pis)

这段代码展示了如何使用引导方法来估计预测区间的上下界[^1]。

#### 时间序列预测中的置信区间构建
对于时间序列数据分析而言，除了传统的统计学方法外，还有多种现代技术可用于创建预测区间。例如 ARIMA 模型能够处理非平稳的时间序列，并且可以通过调整参数 p、d 和 q 来优化拟合效果。

当涉及到确定最佳的差分阶数 \( d \)，即让原始序列变为稳定状态所需的次数时，通常会采用单位根检验如 ADF（Augmented Dickey-Fuller Test），如下所示：

import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

ts = df['close']
d = 0
while not sm.tsa.stattools.adfuller(ts)[1] < 0.05:
    ts = ts.diff().dropna()
    d += 1
print('参数d为：', d)

此过程帮助识别合适的差异级别以达到稳定性，从而更好地应用于后续建模阶段[^3]。

#### 计算预测性能指标 MSE
评估预测质量的一个重要方面就是衡量实际观测值与预测值之间的差距大小。均方误差(Mean Squared Error,MSE) 是一种常用的度量标准，在这里被用来量化单步或多步向前预测的表现情况。

\[ \text{MSE}=\frac{\sum_{t}(y_t-\hat{y}_t)^2}{n} \]

其中 \( y_t \) 表示真实值而 \( \hat{y}_t \) 则代表对应的预测结果；\( n \) 是样本数量。较低的 MSE 值意味着更接近真实的预测能力[^4]。