一、证明:1、总离差体平方和(tss,total sum of squares)可以分解为回归平方和(ess

)加上残差平方和(rss, residual sum of squares)。2、回归平方和(ess)与解释变量的个数有关，残差平方和(rss)与解释变量的个数无关。

要证明总离差体平方和(tss)可以分解为回归平方和(ess)加上残差平方和(rss)，可以使用数学推导的方法来证明。假设有一个简单线性回归模型，即y = β0 + β1x + ε，其中β0和β1分别是模型的截距和斜率，ε是误差项。

首先，回归平方和(ess)可以表示为解释变量x对因变量y的影响程度，其计算公式为ess = ∑(ŷi - ȳ)²，其中ŷi表示模型对第i个样本的预测值，ȳ表示因变量y的均值。

其次，残差平方和(rss)表示模型预测值与真实值之间的差异程度，其计算公式为rss = ∑(yi - ŷi)²，其中yi表示第i个样本的真实值。

然后，总离差体平方和(tss)表示因变量y的离散程度，其计算公式为tss = ∑(yi - ȳ)²，其中ȳ表示因变量y的均值。

根据这些计算公式，可以推导得到tss = ess + rss，即总离差体平方和可以分解为回归平方和加上残差平方和。

其次，回归平方和(ess)与解释变量的个数有关，因为回归平方和表示的是解释变量对因变量的影响程度，解释变量的个数增加会导致回归平方和的增加。而残差平方和(rss)与解释变量的个数无关，因为残差平方和表示的是模型预测值与真实值之间的差异程度，与解释变量的个数无直接关系。

因此，可以用数学推导的方法证明总离差体平方和(tss)可以分解为回归平方和(ess)加上残差平方和(rss)，并且回归平方和(ess)与解释变量的个数有关，残差平方和(rss)与解释变量的个数无关。