用C++写小水獭正在学习「离散数学 3」，它接触到了组合数的定义，对于非负整数 nn 和 mm 有： (nm)=n!m!(n−m)! (mn​)=m!(n−m)!n!​ 其中 n!=1×2×⋯×nn!=1×2×⋯×n，特别地，0!=10!=1。 由组合意义可得，当 n≥mn≥m 时组合数是一个正整数。 小水獭希望你帮他编写一个程序用以计算组合数，特别地，如果组合数的值大于 109109，你只需要输出 −1−1。

当计算组合数时，可以使用动态规划的方法来避免重复计算。下面是一个用 C++ 编写的程序示例：

#include <iostream>
using namespace std;

long long combination(int n, int m) {
    if (n < m)
        return -1;
    
    long long dp[n+1][m+1];
    
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= min(i, m); j++) {
            if (j == 0 || j == i)
                dp[i][j] = 1;
            else
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) % 1000000007; // 取模防止溢出
        }
    }
    
    return dp[n][m];
}

int main() {
    int n, m;
    cout << "请输入非负整数 n 和 m：" << endl;
    cin >> n >> m;
    
    long long result = combination(n, m);
    if (result > 1000000000)
        cout << -1 << endl;
    else
        cout << result << endl;
    
    return 0;
}

这个程序使用了动态规划的思想，通过填充一个二维数组来计算组合数。其中 `dp[i][j]` 表示从 i 个元素中选择 j 个元素的组合数。程序首先检查输入的有效性，确保 n 大于等于 m。然后使用两层循环来填充 dp 数组，最后返回 dp[n][m] 的值。如果计算得到的组合数大于 109109，就输出 -1。否则，输出计算得到的组合数。

注意：在计算过程中使用取模操作 `(dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) % 1000000007` 是为了防止计算结果溢出。你可以根据需要调整取模的值。