二叉树先序遍历为FDECABJIKLHM,中序遍历为DABCEFIKHLMJ,求二叉树及后序遍历,并以树形表示法画出该二叉树
时间: 2024-06-23 19:02:56 浏览: 7
根据您提供的先序遍历(FDECABJIKLHM)和中序遍历(DABCEFIKHLMJ),我们可以重建这棵二叉树。由于先序遍历的第一个元素通常表示根节点,我们从那里开始。
先序遍历的顺序是:根 -> 左子树 -> 右子树,而中序遍历的顺序是:左子树 -> 根 -> 右子树。通过这两个序列,我们可以确定每个节点的位置。
首先,我们知道D是根节点,因为它是先序和中序遍历的第一个共同元素。然后我们可以根据中序遍历构建左子树和右子树。
中序遍历中,D之后是A和B,说明A是左子节点,B是A的左子节点,接着是C。继续这个过程,我们得到二叉树结构:
```
D
/ \
A B
/ \ / \
F E C J
/ \
I K
/ \
L M
```
现在我们已经确定了树的结构,接下来是后序遍历。后序遍历的顺序是:左子树 -> 右子树 -> 根。根据这个顺序,我们从内部节点开始:
1. 先遍历左子树:I -> L -> M
2. 再遍历右子树:J -> K -> H -> C -> E
3. 最后访问根节点:D
所以,后序遍历的结果是:ILMJKHCEFD。
综上,这棵树的后序遍历为ILMJKHCEFD,用树形表示法画出来就是上述所示的结构。
相关问题
二叉树的链式存储结构创建(前序法) 二叉树的前序遍历 二叉树的中序遍历 二叉树的后序遍历 主函数功能菜单创建
二叉树的链式存储结构可以通过定义一个结构体来实现,结构体中包含一个数据域和两个指向左右子树的指针。具体实现如下:
```
typedef struct TreeNode{
int data;
struct TreeNode *left;
struct TreeNode *right;
}TreeNode, *Tree;
Tree createTree(){
int data;
scanf("%d", &data);
if(data == -1){ // -1表示空节点
return NULL;
}
Tree root = (Tree)malloc(sizeof(TreeNode));
root->data = data;
root->left = createTree();
root->right = createTree();
return root;
}
```
以上代码实现了二叉树的链式存储结构的创建,其中createTree()函数使用前序遍历的方式输入二叉树的节点数据,-1表示空节点。
接下来是二叉树的遍历,分别实现前序、中序和后序遍历:
```
void preOrder(Tree root){
if(root == NULL){
return;
}
printf("%d ", root->data);
preOrder(root->left);
preOrder(root->right);
}
void inOrder(Tree root){
if(root == NULL){
return;
}
inOrder(root->left);
printf("%d ", root->data);
inOrder(root->right);
}
void postOrder(Tree root){
if(root == NULL){
return;
}
postOrder(root->left);
postOrder(root->right);
printf("%d ", root->data);
}
```
以上代码分别实现了前序、中序和后序遍历,其中preOrder()函数实现了前序遍历,inOrder()函数实现了中序遍历,postOrder()函数实现了后序遍历。
最后是主函数功能菜单的创建,可以使用switch语句实现:
```
int main(){
Tree root = NULL;
int choice;
do{
printf("1. 创建二叉树\n");
printf("2. 前序遍历\n");
printf("3. 中序遍历\n");
printf("4. 后序遍历\n");
printf("0. 退出\n");
scanf("%d", &choice);
switch(choice){
case 1:
printf("请输入二叉树的节点数据,-1表示空节点:\n");
root = createTree();
break;
case 2:
printf("前序遍历结果为:");
preOrder(root);
printf("\n");
break;
case 3:
printf("中序遍历结果为:");
inOrder(root);
printf("\n");
break;
case 4:
printf("后序遍历结果为:");
postOrder(root);
printf("\n");
break;
case 0:
printf("程序已退出!\n");
break;
default:
printf("输入有误,请重新输入!\n");
break;
}
}while(choice != 0);
return 0;
}
```
以上代码实现了一个简单的二叉树遍历程序,用户可以通过菜单选择需要的功能。注意,在实际使用中,需要在程序结束时释放二叉树的内存空间。
二叉树的括号表示法作为函数参数,构造一颗二叉树,使用二叉链存储结构,包括输入、查找节点、先序中序后序遍历,并求出二叉树的高,并且销毁二叉树
二叉树的括号表示法是一种将二叉树以字符串形式进行表示的方法。在这种表示法中,每个节点都用一对括号包裹,并且按照某种顺序排列。具体的方法是:对于一个节点,首先输出左括号,然后输出左子树的表示,接着输出右子树的表示,最后输出右括号。例如,对于如下二叉树:
```
A
/ \
B C
/ \
D E
```
它的括号表示法为:`(A(B()())(C(D()())(E()())))`
如果要构造一棵二叉树,可以将其括号表示法作为函数参数传入,然后递归地构造二叉树。具体的方法是:首先读入一个字符,如果是左括号,则说明这是一个非空节点,接着再读入一个字符,如果是右括号,则说明这个节点的左子树为空,否则说明这个节点有左子树,将读入的字符保存下来,递归地构造左子树。接着再读入一个字符,如果是右括号,则说明这个节点的右子树为空,否则说明这个节点有右子树,将读入的字符保存下来,递归地构造右子树。这样就可以构造出一棵二叉树。
查找节点可以通过递归实现。先序、中序和后序遍历可以分别通过递归实现。其中先序遍历的顺序是:先访问根节点,然后递归地访问左子树和右子树;中序遍历的顺序是:先递归地访问左子树,然后访问根节点,最后递归地访问右子树;后序遍历的顺序是:先递归地访问左子树和右子树,最后访问根节点。
要求二叉树的高度可以通过递归实现。二叉树的高度定义为从根节点到最远叶子节点的路径上的节点数。
销毁二叉树可以通过递归实现。具体的方法是:先销毁左子树,然后销毁右子树,最后销毁当前节点。