c++代码棋盘覆盖设计与验证

在C++中，棋盘覆盖设计通常涉及到动态规划或回溯法的问题，例如经典的八皇后问题就是一种典型的棋盘覆盖问题。这种问题的目标是在给定大小的棋盘上放置棋子，使得每个格子都恰好被一个棋子覆盖，并且相邻的格子之间不会有任何棋子。设计过程一般包括以下几个步骤：

1. 定义状态：比如可以用一个二维数组表示棋盘的状态，其中0 表示空位，1 表示有棋子。

2. 动态规划（如果适合）：对于较小的棋盘尺寸，可以采用递推的方式来填充每一行，保证前一行满足条件后再进行下一行。

3. 回溯法（对于大棋盘）：使用深度优先搜索策略，尝试在一个位置放置棋子，然后检查是否违反规则。如果不违反，则继续下一个位置；如果违反，则回溯到前一步，尝试其他位置。

4. 验证解决方案：完成布局后，遍历棋盘，检查每对相邻的格子是否都有棋子隔开，以及是否有未覆盖的格子。

bool isValid(int board[N][N], int row, int col) {
    // 检查行和列是否已经有棋子
    for (int i = 0; i < col; ++i) {
        if (board[row][i] == 1)
            return false;
    }
    // 检查左上方的斜线是否有棋子
    int r = row, c = col - 1;
    while (r >= 0 && c >= 0) {
        if (board[r][c] == 1)
            return false;
        r--;
        c--;
    }
    // 检查右上方的斜线是否有棋子
    r = row, c = col + 1;
    while (r >= 0 && c < N) {
        if (board[r][c] == 1)
            return false;
        r--;
        c++;
    }
    return true;
}

void solveNQueens(int board[N][N], int n) {
    if (n == 0) {
        // 打印解并验证
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                cout << board[i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        // 验证解
        bool valid = true;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            valid &= isValid(board, i, i);
            valid &= isValid(board, i, i+1);
            valid &= isValid(board, i+1, i);
        }
        if (valid) {
            cout << "Solution is valid!" << endl;
        } else {
            cout << "Solution is invalid!" << endl;
        }
        return;
    }

    // ... (递归或迭代填充棋盘)
}