c++棋盘覆盖设计与验证代码

在C++中，棋盘覆盖（也称为汉诺塔或者N皇后问题）通常是指在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得任意两个皇后都不能处于同一行、同一列，或者对角线上。这是一个经典的回溯算法问题。

设计一个简单的验证函数可以检查一个布局是否有效：

bool isValid(int board[N][N], int n) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (board[i][j] != -1 && board[i][j] == i || // 检查在同一行
                board[j][i] != -1 && board[j][i] == j || // 检查在同一列
                abs(i - j) == abs(board[i][j] - board[j][i]) || // 检查在同一对角线
                abs(i + j) == abs(board[i][j] + board[j][i])) { // 检查在另一对角线
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

这里，`board`是一个二维数组，用于存储每个位置放置了哪一列的皇后，如果该位置未被占用则用`-1`表示。这个函数通过遍历整个棋盘，检查每一对可能冲突的位置，若找到冲突则返回`false`，否则返回`true`。

设计覆盖的递归函数可能如下：

void solveNQueens(int board[N][N], int row, int n) {
    if (row == n) {
        if (isValid(board, n)) {
            // 打印或记录有效的布局
            printBoard(board);
        }
        return;
    }

    // 逐列尝试
    for (int col = 0; col < n; col++) {
        if (isValid(board, row, col)) {
            board[row][col] = col; // 将皇后放在这一列
            solveNQueens(board, row + 1, n); // 继续寻找下一个位置
            board[row][col] = -1; // 回溯，移除当前放置
        }
    }
}

// 辅助函数，用于打印布局
void printBoard(int board[N][N]) {
    // ... 实现打印逻辑
}

在这个递归函数中，我们从第一行开始，依次尝试每列作为皇后的初始位置，然后递归地在剩余的行中继续放置其他皇后。