使用python，用遗传算法求f(x)=xcosx+2的最大值

在Python中，我们可以使用遗传算法（Genetic Algorithm, GA）来优化函数f(x) = x * cos(x) + 2，这是一个连续优化问题。遗传算法是一种模拟自然选择过程的搜索算法，适用于解决复杂的全局优化问题。

首先，你需要做的是定义几个关键步骤：

1. 初始化种群（Population）：随机生成一组解（通常是实数，范围可以是你想要探索的函数域，比如-10到10）作为初始个体。

2. 计算适应度（Fitness）：对于每个个体，计算其对应的目标函数f(x)的值。适应度越高，说明这个解越接近最优。

3. 选择操作（Selection）：依据适应度对个体进行选择，如轮盘赌选择、锦标赛选择等，选出一部分优秀的个体进入下一轮。

4. 变异操作（Crossover）：对选中的个体进行交叉，即交换部分基因（解的组成部分），以产生新的变异体。

5. 突变操作（Mutation）：对新产生的个体及其父母进行突变，增加种群多样性。

6. 重复迭代：不断进行上述步骤直到达到预设的代数次数，或者找到足够好的解。

以下是简化版的Python代码实现：

import numpy as np
from sklearn import metrics

def fitness(x):
    return x * np.cos(x) + 2

def selection(population, fitness_values, size):
    # 这里使用roulette wheel selection
    probabilities = fitness_values / sum(fitness_values)
    return np.random.choice(population, size, p=probabilities)

def crossover(parents, offspring_size):
    # 随机单点交叉
    parent1, parent2 = parents
    point = np.random.randint(0, len(parent1))
    child = np.concatenate((parent1[:point], parent2[point:]))
    return child

def mutate(child, mutation_rate):
    if np.random.rand() < mutation_rate:
        index = np.random.randint(0, len(child))
        child[index] += np.random.randn()
    return child

# 示例设置
population_size = 50
num_generations = 1000
mutation_rate = 0.01
cross_over_probability = 0.8

# 初始化种群
population = np.random.uniform(-10, 10, population_size)

for _ in range(num_generations):
    # 计算适应度
    fitness_values = [fitness(x) for x in population]
    
    # 选择
    selected = selection(population, fitness_values, int(population_size * cross_over_probability))

    # 交叉和突变
    offspring = []
    for _ in range(int(population_size * (1 - cross_over_probability))):
        offspring.append(mutate(selected[np.random.randint(0, len(selected))], mutation_rate))
    for i in range(int(population_size * cross_over_probability)):
        offspring.append(crossover(selected[np.random.randint(0, len(selected))], 2))

    # 更新种群
    population = offspring

# 找到最佳解
best_solution = population[np.argmax(fitness_values)]
max_fitness = fitness(best_solution)

print("Best solution found:", best_solution, "with maximum fitness:", max_fitness)