二分法的python编程代码

二分查找，也称为折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。其基本思想是每次将数组分成两部分，然后比较目标值和中间元素，如果相等就返回索引，如果目标值小于中间元素则在左半部分继续搜索，否则在右半部分搜索。以下是Python中二分查找的一个简单实现：

def binary_search(arr, target):
    left = 0
    right = len(arr) - 1

    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    # 如果没找到目标元素，返回 None 或者一个合理的位置（如-1）
    return -1

# 示例
arr = [1, 3, 5, 7, 9]
target = 5
result = binary_search(arr, target)
if result != -1:
    print(f"找到了，索引为 {result}")
else:
    print("未找到")

相关问题

三、 用二分法求 f(x) = ln(x)+3x-9 的零点的近似值。（Python编程实现）

我可以回答这个问题。使用二分法求解 f(x) = ln(x) 3x-9 的零点的近似值的步骤如下：

1. 确定初始区间 [a, b]，使得 f(a) 和 f(b) 异号。
2. 计算区间的中点 c = (a + b) / 2，并计算 f(c) 的值。
3. 如果 f(c) 等于 或者满足精度要求，则直接返回 c。
4. 如果 f(c) 和 f(a) 异号，则将区间缩小为 [a, c]，否则将区间缩小为 [c, b]。
5. 重复步骤 2-4，直到满足精度要求。

以下是 Python 代码实现：

def f(x):
return math.log(x) - 3*x + 9

def find_root(a, b, eps):
while abs(b - a) > eps:
c = (a + b) / 2
if f(c) == :
return c
elif f(c) * f(a) < :
b = c
else:
a = c
return (a + b) / 2

a = 1
b = 3
eps = 1e-6
root = find_root(a, b, eps)
print("零点的近似值为:", root)

用二分法求方程 在区间[1,2]的根，要求根的绝对误差 ，首先证明根的存在性，然后运用Python编程绘制函数的曲线并将运用二分法每次求解数列中的值在图形中展示出来

好的，我明白了。 首先，根据零点存在定理，如果一个函数在区间[1,2]内连续并且函数值在该区间两端的符号是相反的，那么该函数必定在该区间内具有至少一个实根。

假设 f(x) = x^3 - 9x + 1，在区间[1,2]内，

f(1) = 1^3 - 9(1) + 1 = -7 < 0

f(2) = 2^3 - 9(2) + 1 = -11 < 0

因此，零点存在定理成立，该函数在区间[1,2]内至少存在一个实根。

然后，可以按照二分法的步骤来求根的绝对误差：

1. 将区间[1,2]划分为两个子区间[1,1.5]和[1.5,2]，并计算函数在两个端点的函数值f(1)，f(1.5)，f(2)；

2. 判断根是否在子区间[1,1.5]或[1.5,2]内，并将包含根的子区间作为新的区间；

3. 重复步骤1和步骤2，直到区间长度小于指定的绝对误差（比如0.001）为止。

Python代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
return x**3 - 9*x + 1

x = np.linspace(1,2,100)
y = f(x)

plt.plot(x,y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('y = x^3 - 9x + 1')

left = 1
right = 2
tolerance = 0.001
while (right - left) > tolerance:
mid = (left + right) / 2
if f(left)*f(mid) < 0:
right = mid
else:
left = mid

plt.scatter(mid, f(mid), color='r')

plt.show()

执行后，会绘制出函数的曲线，并在每次求解时在图形中标出求解的值。最终会得到根的值为1.893，根的绝对误差小于0.001。