用二分法求方程2x3-5x-1＝0 在区间[1,2]的根，要求根的绝对误差＜0.01，首先证明根的存在性，然后运用Python编程绘制函数的曲线并将运用二分法每次求解数列中的值在图形中展示出来

好的，我明白了。首先，我们可以根据介值定理来证明在区间[1,2]中有根存在。由于f(1)=-4<0， f(2)=7>0，因此f(x)在区间[1,2]内是连续的，由介值定理可知，在区间[1,2]内存在一个根。

然后，我们可以使用Python进行编程实现。首先，我们定义一个函数来计算方程值：

def f(x):
    return 2*x**3 - 5*x - 1

然后，我们可以使用二分法来计算根。具体来说，我们需要定义一个函数来实现二分法：

def bisection(a, b, eps):
    while (b-a)/2 > eps:
        c = (a+b)/2
        if f(c) == 0:
            return c
        elif f(a)*f(c) < 0:
            b = c
        else:
            a = c
    return (a+b)/2

其中，a和b是指定的区间端点，eps是指定的绝对误差。该函数会在指定的区间内使用二分法找到一个根，并将其返回。我们可以使用该函数来计算在区间[1,2]内的根：

a, b, eps = 1, 2, 0.01
root = bisection(a, b, eps)
print("根的值为:", root)

最后，我们可以使用Matplotlib库来绘制函数的曲线，并在该曲线上展示二分法每次求解数列中的值。具体来说，我们可以使用以下代码来实现：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 绘制函数曲线
x = np.linspace(1, 2, 1000)
y = f(x)
plt.plot(x, y)

# 标注根的位置
plt.plot(root, f(root), 'bo')
plt.annotate("root", (root, f(root)), textcoords="offset points", xytext=(-10,-10), ha='center')

# 标注二分法每次求解数列中的值
a, b = 1, 2
n = int(np.ceil(np.log2((b-a)/eps)))
for i in range(n):
    c = (a+b)/2
    plt.plot(c, f(c), 'ro')
    plt.annotate("{}".format(i+1), (c, f(c)), textcoords="offset points", xytext=(0,10), ha='center')
    if f(a)*f(c) < 0:
        b = c
    else:
        a = c

# 显示图形
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("f(x) = 2x^3 - 5x - 1")
plt.show()

运行该代码后，我们可以获得如下的图形：


在该图形中，蓝色线条表示函数曲线，蓝色圆点表示方程的根，红色圆点表示使用二分法求解时每次计算的中间值。