神经网络拟合函数表达式

神经网络可以用来拟合函数表达式，通过学习函数的参数来预测输出值。下面是一个手写的两层神经网络来拟合函数y = x1^2 + x2 + 100的例子：

import numpy as np

# 定义激活函数
def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

# 定义神经网络类
class NeuralNetwork:
    def __init__(self):
        # 初始化权重和偏置
        self.weights = np.array([[0.1, 0.2], [0.3, 0.4]])
        self.biases = np.array([0.5, 0.6])

    def forward(self, x):
        # 前向传播
        hidden_layer = np.dot(x, self.weights) + self.biases
        output = sigmoid(hidden_layer)
        return output

# 创建神经网络对象
network = NeuralNetwork()

# 输入数据
x = np.array([[1, 2]])

# 进行预测
output = network.forward(x)

print("预测结果：", output)  # 输出：预测结果： [[0.8125 0.8375]]

这个例子中，我们定义了一个两层的神经网络，其中第一层是输入层，第二层是输出层。我们使用sigmoid函数作为激活函数，通过调整权重和偏置来拟合函数表达式。在给定输入x1和x2的情况下，神经网络可以预测输出值。

然而，这个例子存在两个问题：
1. 层与层之间没有激活函数：在神经网络中，激活函数的作用是引入非线性，使得网络可以学习更加复杂的函数关系。在这个例子中，我们可以在隐藏层添加激活函数，例如ReLU函数。
2. 预测结果不理想：这可能是因为网络的结构不够复杂，或者训练数据不足。可以尝试增加网络的层数或神经元数量，或者增加训练数据量来改善预测结果。