梯度法 写出计算梯度的python代码

梯度法是一种优化算法，用于寻找函数的最小值。它基于目标函数关于输入变量的导数（梯度）。在最简单的形式下，它迭代更新每个变量，使其朝着负梯度方向移动，即降低函数值的方向。

在Python中，我们可以使用NumPy库来计算梯度。假设我们有一个简单的一元二次函数`f(x) = x**2`，其导数就是`f'(x) = 2*x`，以下是计算和应用梯度的基本代码：

import numpy as np

# 定义目标函数
def function(x):
    return x**2

# 定义梯度函数
def gradient_function(x):
    return 2 * x

# 初始化点
x_current = 0
learning_rate = 0.01

while True:
    # 计算当前点的梯度
    grad = gradient_function(x_current)
    
    # 更新点的位置
    x_new = x_current - learning_rate * grad
    
    # 打印进度
    print(f"Current x: {x_new}, Gradient: {grad}")
    
    # 检查是否接近极小值（例如达到一定的精度）
    if abs(grad) < 1e-6 or abs(function(x_new) - function(x_current)) < 1e-6:
        break
    
    # 更新当前点
    x_current = x_new

这段代码是一个基本的梯度下降过程，但在实际应用中，可能需要更复杂的循环控制和更高效的优化策略，如批量梯度下降、随机梯度下降等。