有一条长长的阶梯,如果你每步跨2阶,那么最后剩下1阶;如果你每步跨3阶,那么最后剩2阶;如果你每步跨5阶,那么最后剩4阶;如果你每步跨6阶,那么最后剩5阶;只有当你每步跨7阶时,最后才正好走完,一阶也不剩。这条阶梯到底有多少阶? c 语言
时间: 2023-10-26 18:03:17 浏览: 99
这是一个经典的数学问题,可以用数学推理来解决。设这条阶梯的阶数为n。
根据题目的描述,我们可以列出如下等式:
n ≡ 1 (mod 2)
n ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 4 (mod 5)
n ≡ 5 (mod 6)
n ≡ 0 (mod 7)
最后一个等式表示每步跨越7阶正好走完,一阶也不剩。而其他等式则表示每步跨越对应的阶数后,最后剩下的阶数。我们可以通过求解这个一元线性同余方程组来确定n的值。
我们可以利用中国剩余定理来求解这个方程组。首先,我们可以通过观察发现7、2、3、5、6这几个数两两互质。因此,这个线性同余方程组有解。
根据中国剩余定理的计算公式,我们可以得到:
n = (1 * 210 * inv_mod(210, 2) + 2 * 70 * inv_mod(70, 3) + 4 * 42 * inv_mod(42, 5) + 5 * 35 * inv_mod(35, 6)) % 210
其中inv_mod(x, y)表示x对于y的模反元素。
最后,计算得到n的值为 n = 119。
所以,这条阶梯共有119阶。