有一条长长的阶梯，如果你每步跨2阶，那么最后剩下1阶；如果你每步跨3阶，那么最后剩2阶；如果你每步跨5阶，那么最后剩4阶；如果你每步跨6阶，那么最后剩5阶；只有当你每步跨7阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。这条阶梯到底有多少阶？ c 语言

这是一个经典的数学问题，可以用数学推理来解决。设这条阶梯的阶数为n。

根据题目的描述，我们可以列出如下等式：
n ≡ 1 (mod 2)
n ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 4 (mod 5)
n ≡ 5 (mod 6)
n ≡ 0 (mod 7)

最后一个等式表示每步跨越7阶正好走完，一阶也不剩。而其他等式则表示每步跨越对应的阶数后，最后剩下的阶数。我们可以通过求解这个一元线性同余方程组来确定n的值。

我们可以利用中国剩余定理来求解这个方程组。首先，我们可以通过观察发现7、2、3、5、6这几个数两两互质。因此，这个线性同余方程组有解。

根据中国剩余定理的计算公式，我们可以得到：
n = (1 * 210 * inv_mod(210, 2) + 2 * 70 * inv_mod(70, 3) + 4 * 42 * inv_mod(42, 5) + 5 * 35 * inv_mod(35, 6)) % 210
其中inv_mod(x, y)表示x对于y的模反元素。

最后，计算得到n的值为 n = 119。

所以，这条阶梯共有119阶。

相关问题

c语言编程：有一条长阶梯，若每步跨2阶，最后剩下1阶；若每步跨3阶，最后剩下2阶；若每步跨5阶，最后剩下4阶；若每步跨6阶，最后剩下5阶；只有每步跨7阶，最后才正好1阶不剩。编程打印这条阶梯共有多少阶。

这是一个经典的同余方程问题，可以通过求解最小公倍数（LCM）的方式来解决。我们需要找到一个数，它满足以下条件：
1. 除以2余1
2. 除以3余2
3. 除以5余4
4. 除以6余5
5. 除以7余0

我们可以通过编写一个循环来找到这个数，它从最小可能的数（即7的倍数）开始，然后逐一增加，检查它是否满足上述所有条件。由于最后一步是每步跨7阶正好没有剩余，所以这个数肯定是7的倍数。因此，我们可以从7开始，以7为步长递增，检查每一个7的倍数是否满足其他条件。

以下是一个可能的C语言程序来解决这个问题：

#include <stdio.h>

int main() {
    int i = 7;
    while(1) {
        if (i % 2 == 1 && i % 3 == 2 && i % 5 == 4 && i % 6 == 5) {
            printf("这条阶梯共有 %d 阶。\n", i);
            break;
        }
        i += 7;
    }
    return 0;
}

这段代码会找到并打印出符合条件的最小阶梯数。由于我们知道这个数一定是7的倍数，因此以7为步长进行递增是合理的，这可以大幅减少循环的次数，提高程序的效率。

爱因斯坦曾出过这样一道数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，最后剩下1阶；若每步跨3阶，最后剩下2阶；若每步跨5阶，最后剩下4阶；若每步跨6阶，则最后剩下5阶；只有每步跨7阶，最后才正好1阶不剩。

### 回答1：
这是一道数学题，爱因斯坦曾经出过类似的题目：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩1阶；若每步跨3阶，则最后剩2阶；若每步跨5阶，则最后剩4阶；若每步跨6阶，则最后剩5阶；只有每步跨7阶才正好走完，求这条阶梯共有多少阶。

### 回答2：
这道数学题是一个典型的同余方程问题，可以用中国剩余定理来解决。

假设楼梯共有n阶，则根据题意，可以列出以下四个方程组：

n mod 2 = 1
n mod 3 = 2
n mod 5 = 4
n mod 6 = 5

我们可以使用中国剩余定理来将这四个方程组化为一个同余方程：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)

首先，我们可以通过第一个方程得到x的范围：x = 2k + 1 (k为整数)。

接下来，我们将第二个方程化为x ≡ -1 (mod 3)；将第三个方程化为x ≡ -1 (mod 5)；将第四个方程化为x ≡ -1 (mod 6)。这样，我们就可以得到以下新的同余方程：

x ≡ -1 (mod 3)
x ≡ -1 (mod 5)
x ≡ -1 (mod 6)

然后，我们可以计算出它们的最小公倍数：3 × 5 × 6 = 90。

因此，我们只需要在x = 2k + 1 (k为整数)的范围内寻找一个满足以上同余方程的最小正整数即可。很容易可以发现，当k = 17时，x = 89即满足条件。

最后，根据题意，只有每步跨7阶，才能正好爬完整个楼梯，因此所求的最小正整数为90 + 1 = 91。因此，这条长阶梯共有91阶。

综上所述，通过中国剩余定理，我们可以很轻松地解决这道数学难题。

### 回答3：
这是一道典型的中国数学问题，也被称为“中国剩余定理”问题。根据题意，我们可以列出以下等式：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 1 (mod 7)

其中 x 表示楼梯的总阶数，每个等式表示每个跨步的剩余数。

我们可以通过求解这个一元同余方程组来求出楼梯的总阶数。为了简化问题，我们可以分别求出每两个等式的解，再用中国剩余定理将它们合并。

例如，我们先求解第一和第二个等式的解。根据第一个等式，x 必须是奇数。而根据第二个等式，x必须是 2 的倍数加上 2，因此我们可以列出以下式子：

x = 2n + 1 = 3m + 2

通过化简，我们可以得到：

n ≡ 1 (mod 3)
m ≡ 0 (mod 2)

因此，n 的解为 1、4、7、10 等等，而 m 的解为 0、3、6、9 等等。对于第三、四个等式，我们可以得到以下解：

x = 5k + 4 = 6q + 5

通过化简，我们可以得到：

k ≡ 4 (mod 6)
q ≡ 4 (mod 5)

因此，k 的解为 4、10、16、22 等等，而 q 的解为 4、9、14、19 等等。最后，我们再合并第四和第五个等式，可以得到以下解：

x = 5(12t + 5) + 4 = 7s + 1

通过化简，我们可以得到：

t ≡ 1 (mod 7)
s ≡ 2 (mod 5)

因此，t 的解为 1、8、15、22 等等，而 s 的解为 2、9、16、23 等等。最后，我们将这些解带入原方程组，并求出它们的公共解，即可得到答案。

所以，根据以上方法，我们可以得到这条长阶梯共有 119 阶。