爱因斯坦数学题。爱因斯坦曾出过这样一道数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩下1阶，若每步跨3阶，则最后剩下2阶，若每步跨5阶，则最后剩下4阶，若每步跨6阶，则最后剩下5阶，只有每步跨7阶，最后才正好1阶不剩。请问，这条阶梯共有多少阶？

根据题意，设阶梯总共有 $x$ 阶，则有以下方程组：

$$\begin{cases} x \equiv 1 \pmod 2 \\ x \equiv 2 \pmod 3 \\ x \equiv 4 \pmod 5 \\ x \equiv 5 \pmod 6 \\ x \equiv 1 \pmod 7 \end{cases}$$

我们可以通过中国剩余定理来求解，具体步骤如下：

首先，设 $N=2\times3\times5\times6\times7=252$，$N_1=126,N_2=84,N_3=50,N_4=42,N_5=36$。然后，我们可以分别解出以下同余方程的解：

$$\begin{cases} 126t_1 \equiv 1 \pmod 2 \\ 84t_2 \equiv 1 \pmod 3 \\ 50t_3 \equiv 1 \pmod 5 \\ 42t_4 \equiv 1 \pmod 6 \\ 36t_5 \equiv 1 \pmod 7 \end{cases}$$

其中，$t_1=1,t_2=2,t_3=3,t_4=3,t_5=5$。

最后，根据中国剩余定理，方程组的通解为：

$$x \equiv \sum_{i=1}^5 a_iN_it_i \pmod N$$

其中，$a_i$ 是满足 $a_iN_i \equiv 1 \pmod {n_i}$ 的数。易得 $a_1=1,a_2=2,a_3=1,a_4=3,a_5=1$。

将 $a_i,N_i,t_i$ 代入上式，可以得到 $x=233$。

因此，这条阶梯共有 $233$ 阶。