爱因斯坦的数学题。爱因斯坦出了一道这样的数学题。有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩1阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶，则最后剩5阶，若每步跨7阶，最后才正好一

### 回答1：
阶不剩。问这条阶梯至少有多少阶？

这道数学题需要用到中国剩余定理。根据题意，可以列出如下方程组：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)

根据中国剩余定理，可以将这个方程组化简为一个模数为2*3*5*6*7=252的方程。解这个方程可以得到x=119，因此这条阶梯至少有119阶。

### 回答2：
这道数学题需要用到中国剩余定理，可以用以下步骤求解。

1. 设阶梯的总阶数为N，则题目可以表示为以下四个同余方程组：
N ≡ 1 (mod 2)
N ≡ 2 (mod 3)
N ≡ 4 (mod 5)
N ≡ 5 (mod 6)
N ≡ 1 (mod 7)

2. 分别解出以上每个同余方程，得到：
N ≡ 301 (mod 420)
N ≡ 146 (mod 210)
N ≡ 54 (mod 75)
N ≡ 65 (mod 77)
N ≡ 1 (mod 7)

3. 将以上几个同余方程组合并成一个，使用中国剩余定理求解得到：
N ≡ 12621 (mod 210) 或者 N = 12621 + 210k (其中k为任意整数)

4. 根据题意，阶梯的总阶数应该大于等于7，所以N = 12621 + 210k ≥ 7，解得k ≥ 60。

5. 因此，阶梯的总阶数可以为12621 + 210×60 = 25201，或者更大的25201 + 210n (其中n为任意整数)。

6. 最终得出的答案为：阶梯的总阶数应该为25201阶或者更多阶。

注：中国剩余定理是一种将一个数学问题分解成多个同余方程的方法，从而在同时满足这些方程的前提下，求得问题的唯一解或一组解。此题可以用中国剩余定理求解，因为题目给出的四个同余方程的模数两两互质。

### 回答3：
这是一道使用中国余数定理的数学问题。首先，我们可以设阶梯的总阶数为n，然后根据题目中所给出的条件列出方程组：

n ≡ 1 (mod 2)

n ≡ 2 (mod 3)

n ≡ 4 (mod 5)

n ≡ 5 (mod 6)

n ≡ 1 (mod 7)

其中，≡表示同余关系，mod表示模运算。这个方程组可以使用中国余数定理求解。首先，我们要求出n在2、3、5、6、7这几个数的模下的剩余系数a1、a2、a3、a4、a5，也就是：

a1 = 1

a2 = 2

a3 = 4

a4 = 5

a5 = 1

然后，我们可以计算M，M表示模数的积，也就是M = 2 × 3 × 5 × 6 × 7 = 2520。接下来，我们求出Mi，Mi表示模数M除以模数mi的余数，也就是：

M1 = 2520 ÷ 2 ≡ 0 (mod 2)

M2 = 2520 ÷ 3 ≡ 0 (mod 3)

M3 = 2520 ÷ 5 ≡ 0 (mod 5)

M4 = 2520 ÷ 6 ≡ 0 (mod 6)

M5 = 2520 ÷ 7 ≡ 0 (mod 7)

然后，我们要求出Mi在模数mi下的逆元ni，也就是满足Mi × ni ≡ 1 (mod mi)的ni，也可以使用扩展欧几里得算法求解。最后，我们可以通过合并余数系数和逆元得到n的最小正整数解x，也就是：

x = a1 × M1 × n1 + a2 × M2 × n2 + a3 × M3 × n3 + a4 × M4 × n4 + a5 × M5 × n5

将各值代入方程组得：

x = 2333

所以最后，阶梯有2333阶。