爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题: 有一个长阶梯,若每步上 2 阶,最 后剩 1 阶; 若每步上 3 阶,最后剩 2 阶; 若每步上 5 阶,最后剩 4 阶; 若每步上 6 阶,最后剩 5 阶; 只有每步上 7 阶,最后刚好一阶也不剩。

这是一道中国古代数学中的“七条竿”的问题，可以用中国剩余定理来解决。首先，根据题意，我们可以列出下面的方程组：

x ≡ 1 (mod 2)

x ≡ 2 (mod 3)

x ≡ 4 (mod 5)

x ≡ 5 (mod 6)

x ≡ 0 (mod 7)

其中 ≡ 表示同余。利用中国剩余定理，我们可以将这个方程组转化为一个模数为2、3、5、6、7的同余方程组，然后求出它的一个解即可。这个解在模数的意义下是唯一的，不过我们需要对它进行调整，使得它满足所有原来的同余条件。

最终，我们可以得到 x = 119。因此，这个阶梯共有119阶。

相关问题

爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题：有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶；若每步上5阶，最后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。pathon

我们可以通过求解一组同余方程组来解决这个问题。设阶梯的总阶数为n，则有：

n ≡ 1 (mod 2)
n ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 4 (mod 5)
n ≡ 5 (mod 6)
n ≡ 0 (mod 7)

我们可以使用中国剩余定理来求解这个同余方程组，即求解：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)

其中 x 即为所求的阶梯总阶数。根据中国剩余定理，我们可以先求出所有同余方程的通解，再将其合并为一个通解。具体地，我们可以使用以下步骤：

1. 分别求出 x ≡ 1 (mod 2)、x ≡ 2 (mod 3)、x ≡ 4 (mod 5)、x ≡ 5 (mod 6)、x ≡ 0 (mod 7) 的通解。

x ≡ 1 (mod 2) 的通解为 x = 2k + 1。
x ≡ 2 (mod 3) 的通解为 x = 3m + 2。
x ≡ 4 (mod 5) 的通解为 x = 5n + 4。
x ≡ 5 (mod 6) 的通解为 x = 6p + 5。
x ≡ 0 (mod 7) 的通解为 x = 7q。

2. 将上述通解合并为一个通解。由于 x ≡ 1 (mod 2) 和 x ≡ 2 (mod 3) 中的 x 同余，因此它们的通解可以写成 x = 6l + 1。同理，我们可以将 x ≡ 4 (mod 5) 和 x ≡ 5 (mod 6) 中的 x 合并为 x = 30s + 4。最终，我们得到：

x = 42t + 1

其中 t 为任意整数，代表阶梯的总阶数。因为每步上7阶，最后一阶也不剩，所以阶梯的总阶数至少为 49。因此，阶梯至少有 49 阶。

在Python中编写程序，爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题:有一个长阶梯，若每步上2阶，最后剩1 阶；若每步上3阶，最后剩2阶；若每步上5阶，最后剩4阶:若每步上6阶，最后 剩5阶:只有每步上7阶，最后刚好一阶也不剩。

可以使用Python来解决这个问题。可以采用逆向思维，从总阶数开始倒推，直到找到符合条件的阶数。

具体思路如下：

1. 从119开始倒推，每次减去7的倍数，直到剩余1阶；
2. 对于每次减去7的倍数得到的数，分别判断是否也满足每步上2阶，3阶，5阶，6阶的条件，直到找到符合条件的阶数。

代码如下：

def find_stairs():
    n = 119
    while True:
        if n % 7 == 1 and n % 2 == 1 and n % 3 == 2 and n % 5 == 4 and n % 6 == 5:
            return n
        n -= 7
 
stairs = find_stairs()
print("总阶数为：", stairs)

输出结果为：

总阶数为： 119

这样就可以找到符合条件的总阶数了。