爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题: 有一个长阶梯,若每步上 2 阶,最 后剩 1 阶; 若每步上 3 阶,最后剩 2 阶; 若每步上 5 阶,最后剩 4 阶; 若每步上 6 阶,最后剩 5 阶; 只有每步上 7 阶,最后刚好一阶也不剩。

这是一道中国古代数学中的“七条竿”的问题，可以用中国剩余定理来解决。首先，根据题意，我们可以列出下面的方程组：

x ≡ 1 (mod 2)

x ≡ 2 (mod 3)

x ≡ 4 (mod 5)

x ≡ 5 (mod 6)

x ≡ 0 (mod 7)

其中 ≡ 表示同余。利用中国剩余定理，我们可以将这个方程组转化为一个模数为2、3、5、6、7的同余方程组，然后求出它的一个解即可。这个解在模数的意义下是唯一的，不过我们需要对它进行调整，使得它满足所有原来的同余条件。

最终，我们可以得到 x = 119。因此，这个阶梯共有119阶。