爱因斯坦的数学题 爱因斯坦曾出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶，则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在1到600内，有多少个数能满足？输出这些数。

这是一个数学问题，我可以回答。根据题意，我们可以列出如下方程组：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)

其中 x 表示阶梯的总阶数。根据中国剩余定理，这个方程组有唯一解 mod 210，即 x ≡ 119 (mod 210)。因此，所有满足条件的数可以表示为 210k + 119 的形式，其中 k 是整数。在 1 到 600 内，共有 8 个这样的数，它们分别是 119、329、539、749、959、1169、1379 和 1589。

输出这些数：

119, 329, 539, 749, 959, 1169, 1379, 1589。

相关问题

爱因斯坦数学题。爱因斯坦曾出过这样一道数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩下1阶，若每步跨3阶，则最后剩下2阶，若每步跨5阶，则最后剩下4阶，若每步跨6阶，则最后剩下5阶，只有每步跨7阶，最后才正好1阶不剩。请问，这条阶梯共有多少阶？

根据题意，设阶梯总共有 $x$ 阶，则有以下方程组：

$$\begin{cases} x \equiv 1 \pmod 2 \\ x \equiv 2 \pmod 3 \\ x \equiv 4 \pmod 5 \\ x \equiv 5 \pmod 6 \\ x \equiv 1 \pmod 7 \end{cases}$$

我们可以通过中国剩余定理来求解，具体步骤如下：

首先，设 $N=2\times3\times5\times6\times7=252$，$N_1=126,N_2=84,N_3=50,N_4=42,N_5=36$。然后，我们可以分别解出以下同余方程的解：

$$\begin{cases} 126t_1 \equiv 1 \pmod 2 \\ 84t_2 \equiv 1 \pmod 3 \\ 50t_3 \equiv 1 \pmod 5 \\ 42t_4 \equiv 1 \pmod 6 \\ 36t_5 \equiv 1 \pmod 7 \end{cases}$$

其中，$t_1=1,t_2=2,t_3=3,t_4=3,t_5=5$。

最后，根据中国剩余定理，方程组的通解为：

$$x \equiv \sum_{i=1}^5 a_iN_it_i \pmod N$$

其中，$a_i$ 是满足 $a_iN_i \equiv 1 \pmod {n_i}$ 的数。易得 $a_1=1,a_2=2,a_3=1,a_4=3,a_5=1$。

将 $a_i,N_i,t_i$ 代入上式，可以得到 $x=233$。

因此，这条阶梯共有 $233$ 阶。

c语言 爱因斯坦出了一道这样的数学题：有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最最后剩一阶，若每步跨3 阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问这条阶梯共有多少阶？

这是一道关于同余方程的数学问题。可以使用中国剩余定理来解决。

首先根据题意，可以列出如下同余方程组：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)

可以使用逐步推导的方法求解。

首先考虑第一步，根据第一个同余方程，可以列出：

x = 2k + 1

其中 k 为整数。

将其代入第二个同余方程，得到：

2k + 1 ≡ 2 (mod 3)

化简后得到：

k ≡ 1 (mod 3)

代入第三个同余方程，得到：

x = 6m + 2

其中 m 为整数。

代入第四个同余方程，得到：

6m + 2 ≡ 5 (mod 6)

化简后得到：

m ≡ 3 (mod 6)

代入第五个同余方程，得到：

x = 42n

其中 n 为整数。

将其代入第一个同余方程，得到：

42n ≡ 1 (mod 2)

化简后得到：

n ≡ 1 (mod 2)

综合以上结果，可以得到：

x = 420t + 301

其中 t 为整数。

因为最后一步跨7阶，所以 x 必须满足：

x ≡ 0 (mod 7)

代入上式，得到：

420t + 301 ≡ 0 (mod 7)

化简后得到：

t ≡ 5 (mod 7)

综合以上结果，可以得到：

x = 420 * 5 * k + 301 = 2101 + 2100k

其中 k 为整数。

因为阶数需要是正整数，所以最终的答案为：

x = 2101 + 2100k，其中 k 为正整数。

因为题目中要求最后才正好一阶不剩，所以可以得到：

x = 2101 + 2100 = 4201

所以这条阶梯共有 4201 阶。