爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题：有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶；若每步上5阶，最后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。请问该阶梯至少有多少阶。pathon

我们可以通过求解一组同余方程组来解决这个问题。设阶梯的总阶数为n，则有：

n ≡ 1 (mod 2)
n ≡ 2 (mod 3)
n ≡ 4 (mod 5)
n ≡ 5 (mod 6)
n ≡ 0 (mod 7)

我们可以使用中国剩余定理来求解这个同余方程组，即求解：

x ≡ 1 (mod 2)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 4 (mod 5)
x ≡ 5 (mod 6)
x ≡ 0 (mod 7)

其中 x 即为所求的阶梯总阶数。根据中国剩余定理，我们可以先求出所有同余方程的通解，再将其合并为一个通解。具体地，我们可以使用以下步骤：

1. 分别求出 x ≡ 1 (mod 2)、x ≡ 2 (mod 3)、x ≡ 4 (mod 5)、x ≡ 5 (mod 6)、x ≡ 0 (mod 7) 的通解。

x ≡ 1 (mod 2) 的通解为 x = 2k + 1。
x ≡ 2 (mod 3) 的通解为 x = 3m + 2。
x ≡ 4 (mod 5) 的通解为 x = 5n + 4。
x ≡ 5 (mod 6) 的通解为 x = 6p + 5。
x ≡ 0 (mod 7) 的通解为 x = 7q。

2. 将上述通解合并为一个通解。由于 x ≡ 1 (mod 2) 和 x ≡ 2 (mod 3) 中的 x 同余，因此它们的通解可以写成 x = 6l + 1。同理，我们可以将 x ≡ 4 (mod 5) 和 x ≡ 5 (mod 6) 中的 x 合并为 x = 30s + 4。最终，我们得到：

x = 42t + 1

其中 t 为任意整数，代表阶梯的总阶数。因为每步上7阶，最后一阶也不剩，所以阶梯的总阶数至少为 49。因此，阶梯至少有 49 阶。