怎么用C语言写判断一个点坐标是在三角形里面还是边上还是三角形外

在C语言中，判断一个点是否在三角形内部、边上或者外部，通常可以使用向量交叉积（也称作叉积）和点到线的距离等几何运算。以下是一个简单的步骤：

1. **设置坐标**:
设定三个顶点A(x1, y1), B(x2, y2) 和 C(x3, y3)，以及要检查的点P(x, y)。

2. **计算向量**:
- AB = (x2 - x1, y2 - y1)
- AC = (x3 - x1, y3 - y1)
- AP = (x - x1, y - y1)

3. **判断点在三角形哪一侧**:
a. 计算向量AP和AB的叉积（即面积的一半），公式为 `det(AB, AP)` 或 `(y2 - y1) * (x - x1) - (x2 - x1) * (y - y1)`。如果结果大于0，则点在AC右侧；若小于0，在左侧；等于0则可能在线上。

b. 同样地，计算向量AP和AC的叉积，如果结果也是正值、负值或零，则分别对应于其他侧边。

4. **边界情况**:
如果AP平行于任一条边且距离相等，则点在该边上。这需要额外的条件检查，比如两个叉积结果同时为零。

5. **综合判断**:
- 如果在所有边的两侧都有正负结果，那么点在三角形内。
- 如果只有一次零的结果（说明在一条边上），则点在边上。
- 如果没有任何结果为零（说明不在两条边上），但有两个同号结果，那点在三角形外面。

下面是伪代码示例：

double det(double* v1, double* v2) {
    return v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0];
}

int point_in_triangle(int ax, int ay, int bx, int by, int cx, int cy, int px, int py) {
    double ab = det(&diff(ax, bx), &diff(ay, by));
    double ac = det(&diff(ax, cx), &diff(ay, cy));
    double ap = det(&diff(ax, px), &diff(ay, py));

    if (ab * ap > 0 && ac * ap > 0) return 0; // 点在内
    else if (ab * ap == 0 || ac * ap == 0) return 1; // 点在线上
    else return 2; // 点在外
}

// 函数diff(a, b) 返回从a到b的向量 [bx - ax, by - ay]