曲线拟合的最小二乘法matlab基本思想

曲线拟合的最小二乘法是一种常用的数据分析技术，在MATLAB中，其基本思想是通过找到一条数学函数，使得这条函数与给定数据点之间的垂直距离（误差平方和）最小化。在MATLAB中，可以使用`polyfit`和`polyval`函数来进行线性回归（一元或多元），或者使用更复杂的`lsqcurvefit`函数处理非线性模型。

以下是基本步骤：
1. 准备数据集：通常包含自变量x和因变量y的一系列观测值。
2. 使用`polyfit`：如果数据适合于线性模型，输入x和y，指定多项式的阶数，得到一组系数，代表最佳拟合直线的方程。

   p = polyfit(x, y, degree); % degree是线性的次数，如degree=1表示直线

3. 构造拟合曲线：使用`polyval`将函数系数应用到自变量上，得到预测值。

   y_fit = polyval(p, x);

4. 可视化结果：绘制原始数据点和拟合曲线，查看拟合效果。

   plot(x, y, 'o', x, y_fit)

5. 如果需要非线性拟合，可以使用`lsqcurvefit`函数配合自定义的非线性函数。

相关问题

曲线拟合最小二乘法matlab

### Matlab 中实现曲线拟合最小二乘法

#### 使用 `polyfit` 函数进行多项式拟合

Matlab 提供了内置函数 `polyfit()` 来执行基于最小二乘法的多项式拟合。此函数能够根据输入的数据点 `(x, y)` 计算出最佳拟合多项式的系数向量 `p`，其调用方式如下：

% 基本语法
p = polyfit(x, y, n);
[p, s] = polyfit(x, y, n);
[p, s, mu] = polyfit(x, y, n);

其中：
- `n`: 多项式的阶数；
- 返回值 `p` 是长度为 `n+1` 的系数向量，按降幂排列。

为了更好地理解整个过程，下面给出一个完整的例子，展示如何使用 `polyfit` 进行二次（即抛物线型）拟合，并绘制原始数据以及拟合后的曲线图像[^1]。

% 创建样本数据集
x = linspace(-5, 5, 20)';
noise = randn(size(x)); % 添加随机噪声
y = 3*x.^2 + 2*x + noise;

% 执行二次拟合 (n=2)
degree = 2;
coefficients = polyfit(x, y, degree);

% 构建用于绘图的新 x 序列并计算对应的预测值
xfit = linspace(min(x), max(x));
yfit = polyval(coefficients, xfit);

% 绘制结果对比图
figure();
plot(x, y, 'o', ...          % 显示散点图
     xfit, yfit, '-r');      % 展示拟合曲线
xlabel('X Axis');
ylabel('Y Axis');
legend({'Data Points', ['Fitted Curve: ', sprintf('%+.2fx^2 %+d', coefficients)]});
grid on;
title(['Polynomial Fit of Degree ', num2str(degree)]);

这段代码首先创建了一组带有轻微高斯白噪干扰的人工生成数据作为训练集；接着应用 `polyfit` 对这组数据进行了二次方程形式的最佳逼近操作；最后通过图形界面直观呈现两者之间的关系变化趋势。

对于更复杂的模型或者当已知目标函数的具体表达式时，则可能需要用到其他类型的工具箱或自定义算法来完成相应的非线性回归分析任务[^4]。

曲线拟合的最小二乘法matlab

在MATLAB中，可以使用polyfit函数进行曲线拟合的最小二乘法。该函数的语法格式如下：

p = polyfit(x,y,n)

其中，x和y是要进行拟合的数据点，n是要拟合的曲线的次数。函数返回一个向量p，其中包含拟合曲线的系数。

下面是一个例子，根据给定的数据点进行二次曲线拟合：

x = [1 2 3 4 5];
y = [1.2 3.4 4.3 5.2 6.5];
p = polyfit(x,y,2);

该代码将返回一个长度为3的向量p，其中p(1)、p(2)和p(3)分别为二次曲线的系数。可以使用polyval函数将这些系数应用于新的x值，以生成拟合曲线：

x_new = 1:0.1:5;
y_new = polyval(p,x_new);
plot(x,y,'o',x_new,y_new)

该代码将在图形窗口中绘制原始数据点和拟合曲线。