只要 C++代码时间限制:1000MS内存限制:131072KB题目描述: 因数:也称约数，如果整数a除以整数b，商为整数且余数为0，则称b是a的因数。 例如:1、2、3、6 都是6的因数。 素数:也

题目描述：
这个C++题目涉及到的是基本的数学概念——因数和素数。题目要求你编写代码来解决两个部分：

1. **因数查找**：给定一个正整数`n`，你需要找出所有小于等于`n`的因数，并判断哪些是素数。一个数如果不是1且只有两个正因数（1和它本身），那么它是素数。

2. **素数筛选**：除了查找特定数字的因数，还需要实现一个函数来快速确定一系列连续整数中哪些是素数。

**如何做**：
- 对于因数查找，你可以使用循环遍历从1到`sqrt(n)`的所有数，检查它们是否能整除`n`。同时记录下每个因数，最后判断这些因数是否为素数。
- 素数筛选通常使用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）来优化效率，对于一定范围内的数，只需要标记出非素数即可。

#include <vector>
using namespace std;

// 判断是否为素数
bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i)
        if (num % i == 0) return false;
    return true;
}

// 找出给定数n的因数并返回素数列表
vector<int> factorsAndPrimes(int n) {
    vector<int> factors;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            factors.push_back(i);
            if (isPrime(i)) factors.back() = "prime";
        }
    }
    // 如果需要区分素数和非素数，在factors中相应位置修改为"prime"
    return factors;
}

// 使用埃拉托斯特尼筛法找出范围内素数
vector<int> sieveOfEratosthenes(int start, int end) {
    vector<bool> primes(end + 1, true);
    primes[0] = primes[1] = false;
    for (int i = 2; i * i <= end; ++i) {
        if (primes[i]) {
            for (int j = i * i; j <= end; j += i) primes[j] = false;
        }
    }
    vector<int> primeNumbers;
    for (int i = start; i <= end; ++i)
        if (primes[i]) primeNumbers.push_back(i);
    return primeNumbers;
}