if norm not in ("l1", "l2", "max")
时间: 2023-10-11 07:14:35 浏览: 44
L1范数和L2范数是常见的正则化项,用于在机器学习和优化问题中约束模型的参数。L1范数倾向于产生稀疏解,即只有部分参数具有非零值,可以用于特征选择。而L2范数对离群点更具鲁棒性,对应于高斯先验。当我们希望参数具有稀疏性时,通常使用L1范数作为正则化项,因为它是L0范数的凸近似。
如果在正则化中使用的范数不是"L1"、"L2"或"max",那么这可能是其他范数或者自定义的范数。这些范数可能有不同的性质和应用领域。可以根据具体的问题和需求选择适合的范数。
相关问题
两杠是L1 norm
两杠是L1 norm,它是指在正则化项中加入了参数的L1-norm(范数)项。L1正则化项是指参数向量的绝对值之和,即 |w|。与L2正则化不同的是,L1正则化总是与稀疏性挂钩,即倾向于使得一些参数为零,从而实现特征选择和模型简化的效果。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [如何理解机器学习/统计学中的各种范数norm | L1 | L2 | 使用哪种regularization方法?...](https://blog.csdn.net/weixin_30471561/article/details/97472547)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [lasso,lars算法详细推导过程-数学](https://blog.csdn.net/kyle1314608/article/details/104584177)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
[ .reference_list ]
L1和L2正则化组合求解线性方程组 matlab举例
假设我们有一个线性方程组 Ax=b,我们可以通过 L1 和 L2 正则化组合的方法求解。
首先,我们可以将问题转化为一个最小化问题:
min ||Ax-b||^2 + λ1||x||1 + λ2||x||2^2
其中,λ1 和 λ2 是两个正则化参数,||x||1 和 ||x||2^2 分别表示 L1 和 L2 正则化项。这个问题可以通过坐标下降算法求解。
下面是 MATLAB 代码示例:
```
% 生成数据
n = 100; % 变量数
m = 50; % 方程数
A = rand(m,n); % 系数矩阵
b = rand(m,1); % 右侧向量
% 求解线性方程组
x0 = rand(n,1); % 初始解
lambda1 = 0.01; % L1 正则化参数
lambda2 = 0.1; % L2 正则化参数
max_iter = 1000; % 最大迭代次数
tol = 1e-6; % 收敛精度
x = l1l2_solve(A,b,x0,lambda1,lambda2,max_iter,tol);
% 输出结果
disp(x);
% 定义 L1 和 L2 正则化组合求解函数
function x = l1l2_solve(A,b,x0,lambda1,lambda2,max_iter,tol)
n = length(x0);
x = x0;
for iter=1:max_iter
for i=1:n
% 按照坐标轴顺序更新变量
x(i) = l1l2_shrinkage(A,b,x,lambda1,lambda2,i);
end
% 判断是否收敛
if norm(A*x-b) < tol
break;
end
end
end
% 定义 L1 和 L2 正则化项收缩函数
function y = l1l2_shrinkage(A,b,x,lambda1,lambda2,i)
% 计算梯度和 Hessian 矩阵
[G,H] = l1l2_grad_hess(A,b,x,i);
% 计算收缩系数
if lambda1 == 0
alpha = -1/H;
elseif lambda2 == 0
alpha = -G/(H+eps);
else
alpha = max((abs(G)-lambda1)/((1+2*lambda2)*H),0);
end
% 应用收缩操作
y = sign(G)*max(abs(G)-alpha*lambda1,0)/(H+alpha*lambda2);
end
% 定义 L1 和 L2 正则化项的梯度和 Hessian 矩阵计算函数
function [G,H] = l1l2_grad_hess(A,b,x,i)
G = 2*sum(A(:,i).*(A*x-b)); % 梯度
H = 2*sum(A(:,i).^2); % Hessian 矩阵
end
```
上述代码中,我们首先生成 100 个变量和 50 个方程的随机线性方程组,然后使用 L1 和 L2 正则化组合的坐标下降算法求解。
其中,l1l2_solve 函数用于求解线性方程组,l1l2_shrinkage 函数用于进行 L1 和 L2 正则化项的收紧操作,l1l2_grad_hess 函数用于计算梯度和 Hessian 矩阵。在收紧操作中,我们使用了 LARS 算法中的步长计算方法,详见《The Elements of Statistical Learning》一书。
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