编写程序，定义和调用函数def m(i),计算如下数列。结果保留4位小数。 m(i)=4(1-+-+···+-)

您提到的数列描述的是交错正弦函数（Alternating Sine Function），它是一个周期性的序列，其中每个元素由前一个元素乘以-1和加上4构成。这种形式通常用于计算斐波那契数列的一种变体，但在这个数列里，规律是交替加减4。

函数`m(i)`可以按照这样的规则编写：

import math

def m(i):
    if i == 0:  # 初始值
        return 4.0
    elif i % 2 == 0:  # 如果i是偶数，加4
        return m(i - 1) + 4
    else:  # 如果i是奇数，减4
        return m(i - 1) - 4

# 调用函数并保留4位小数
def round_result(result):
    return round(result, 4)

# 示例，计算第n项
n = int(input("请输入要计算的项数: "))
result = m(n)
rounded_result = round_result(result)
print(f"m({n}) = {rounded_result}")

这个函数会递归地计算指定位置`i`的数列值，并在每次计算后将结果四舍五入到四位小数。如果需要计算特定位置的值，只需替换输入的`n`即可。

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.编写程序，定义和调用函数def m(i),计算如下数列。结果保留4位小数。 m(i)=4(1-1/3+1/5-1/7+···+1/(2i-1)-1/(2i+1))

这个程序的目的是计算著名的交错级数，也称为莱布尼茨公式，用于求自然对数的近似值。函数`m(i)`计算的是前`i`项的和，每一项由正分数交替加减组成。下面是使用Python编写的一个示例函数，会返回结果并四舍五入到四位小数：

import math

def m(i):
    numerator = 4
    denominator_sum = sum([1/(j) for j in range(1, 2*i + 1, 2)]) - sum([1/(j) for j in range(2, 2*i + 2, 2)])
    result = numerator / denominator_sum if denominator_sum != 0 else "Invalid input"
    return round(result, 4)

# 示例调用
print(m(10))  # 输出计算结果，例如自然对数的近似值 ln(11)

在这个函数中，我们首先计算了所有奇数项的和（1/1 - 1/3 + 1/5...），然后从所有偶数项的和（1/2 - 1/4 + 1/6...）中减去它，得到最终的`denominator_sum`。如果分母的总和为零（即当i=1时），因为1/2等于1/(-2)，整个序列会归零，函数会返回"Invalid input"。

编写函数fun,其功能是:计算下面数列 前n项的和，（设n=50，x=:0.5)，将结果四 舍五入保留4位小数。

好的，下面是函数fun的实现：

import math

def fun(n):
    x = 0.5
    res = 0.0
    for i in range(1, n+1):
        res += math.pow(x, i) / i
    return round(res, 4)

其中，使用了math库中的pow函数计算幂次方，round函数对结果进行四舍五入保留4位小数。你可以直接调用该函数，传入n的值即可得到结果。