如何利用Hausdorff维数计算三分康托集在二维平面上的交集维数，并解释其几何意义？

要理解和计算三分康托集（Cantor ternary set）与两个平移集合（C+t）和（C+s）交集的Hausdorff维数，我们首先需要深入理解三分康托集的构造过程和自相似集的性质。康托集的构造是从一个区间出发，每次迭代丢弃中间的三分之一，从而形成一个无限不循环的点集，这个过程在几何上可以视为自相似的。为了计算交集的Hausdorff维数，我们需要用到Hausdorff测度和维度的定义，它们是研究集合大小和分布密度的重要数学工具。

参考资源链接：[三分康托集的二维交集维数研究](https://wenku.csdn.net/doc/2d0yc2pksk?spm=1055.2569.3001.10343)

在Hausdorff维数的计算中，对于平移后的康托集，我们关注的是两个集合C+t和C+s的交集，记为E = C∩(C+t)∩(C+s)。根据《三分康托集的二维交集维数研究》，对于几乎所有的平移参数(t, s)，该交集的Hausdorff维数dimH E为零，这意味着在任何小尺度下，这个交集看起来都是一系列离散的点，没有“体积”。这个结论通过精细的几何分析和维数理论得到，并且与Moran集的相关定理相结合。

研究这个交集维数的意义在于，它能够帮助我们理解平移操作对康托集结构的影响，以及在不同尺度下集合的变化。Hausdorff维数不仅为我们提供了一种量化描述，而且揭示了集合在无穷小尺度上的复杂性。

为了更详细地掌握Hausdorff维数的计算和三分康托集的性质，你可以参考《三分康托集的二维交集维数研究》这篇文献。它提供了详细的理论背景、计算方法和几何意义的深入分析，是深入研究这一领域不可或缺的资源。

参考资源链接：[三分康托集的二维交集维数研究](https://wenku.csdn.net/doc/2d0yc2pksk?spm=1055.2569.3001.10343)